Математические Калькуляторы
Калькулятор Транспонирования Матрицы
Этот калькулятор транспонирования матриц поможет вам найти транспонирование для любой матрицы.
Калькулятор транспонирования матрицы
Оглавление
Как использовать калькулятор транспонирования матрицы?
Наш калькулятор транспонирования матрицы прост в использовании. Просто добавьте размер столбца и строки, а затем введите свою матрицу и нажмите кнопку «Показать результат»!
Что такое транспонирование матрицы?
Транспонирование матрицы - это оператор, переворачивающий любую матрицу по диагонали. Например, транспонированная матрица с размером [m X n] представляет собой матрицу с размером [n X m].
См. Пример ниже для наглядной демонстрации того, как транспонировать матрицу. Также обратите внимание, что размер матрицы остается прежним.
Как вручную рассчитать транспонирование матрицы?
Как показано в примере выше, вам нужно только перевернуть матрицу по диагонали. Это так просто!
Для чего используется транспонирование матрицы?
Переворачивание матрицы может показаться неуместным вопросом викторины по математике, но транспонирование используется для гораздо большего. Несколько формул используют транспонирование и его функции. Однако они могут не принести вам столько пользы, если вы не специализируетесь на математике или не проявляете особого интереса к матрицам!
Свойства транспозиций
1) Транспонировать скалярное кратное
Если транспонированная матрица умножается на скаляр (k), это эквивалентно постоянной, умноженной на транспонированную матрицу.
2) Перенести сумму
Транспонирование суммы двух матриц равно сумме их транспонирования.
3) Транспонировать продукт
транспонирование двух матриц равно произведению их транспонирования, но в обратном порядке.
Это также верно для более чем двух матриц.
4) Транспонирование транспонирования
Транспонирование или транспонирование матрицы - это сама матрица.
Различные типы матриц
Здесь вы увидите категоризацию матриц на основе их размера или, говоря математическим языком, категоризацию по _размерности_. Размерность относится к размеру матрицы, которая записывается как «строки x столбцы».
1) Матрица строк и столбцов
Это матрицы только с одной строкой или столбцом, отсюда и название.
Пример матрицы-строки
Пример столбцовой матрицы
2) Прямоугольная и квадратная матрица
Если матрица не имеет равного количества строк и столбцов, она называется прямоугольной матрицей. С другой стороны, если матрица имеет равное количество строк и столбцов, она называется квадратной матрицей.
Пример прямоугольной матрицы
Пример квадратной матрицы
3) Сингулярная и невырожденная матрица
Сингулярная матрица - это квадратная матрица, определитель которой равен 0, и если определитель не равен 0, матрица называется невырожденной.
Пример сингулярной матрицы
Пример невырожденной матрицы
Следующие три матрицы - это все «постоянные матрицы». Это сделано для того, чтобы все элементы были константами для любого заданного измерения / размера матрицы.
4) Матрица идентичности
Единичная матрица также является квадратной диагональной матрицей. В этой матрице все элементы на главной диагонали равны 1, а остальные элементы равны 0.
Пример единичной матрицы
5) Матрица единиц
Если все элементы матрицы равны 1, то эта матрица называется матрицей единиц, как указывает название.
Матрица единиц
6) Нулевая матрица
Если все элементы матрицы равны 0, то рассматриваемая матрица является нулевой матрицей.
Нулевая матрица
7) Диагональная матрица и скалярная матрица
Диагональная матрица - это квадратная матрица, в которой все элементы равны 0, за исключением тех, которые находятся по диагонали.
Пример диагональной матрицы
С другой стороны, скалярная матрица - это особый тип квадратной диагональной матрицы, в которой все диагональные элементы равны.
Пример скалярной матрицы
8) Верхняя и нижняя треугольная матрица
Верхняя треугольная матрица - это квадратная матрица, в которой все элементы ниже диагональных элементов равны 0.
Пример верхнетреугольной матрицы
С другой стороны, нижнетреугольная матрица - это квадратная матрица, в которой все элементы над диагональными элементами равны 0.
Пример нижнетреугольной матрицы
9) Симметричная и кососимметричная матрица
Симметричная матрица - это квадратная матрица, равная ее транспонированной матрице. Если транспонированная матрица равна отрицательной матрице, то матрица является кососимметричной.
Пример симметричной матрицы
Обратная симметричная матрица
Пример кососимметричной матрицы
Обратная кососимметричная матрица
10) Булева матрица
Логическая матрица - это матрица, элементы которой равны 1 или 0.
Пример логической матрицы
11) Стохастические матрицы
Квадратная матрица считается стохастической, если все элементы неотрицательны и сумма записей в каждом столбце равна 1.
Пример стохастической матрицы
12) Ортогональная матрица
Квадратная матрица считается ортогональной, если умножение матрицы и ее транспонирование равно 1.
Пример ортогональной матрицы
История транспонирования
Только в 1858 году транспонирование матрицы было введено британским математиком по имени ** _ Артур Кэли _ **. Хотя слово «Матрица» уже было введено в 1850 году, Кэли был первым, кто представил «Теорию Матрицы» и опубликовал статьи на эту тему.
Автор статьи
Parmis Kazemi
Пармис - создатель контента, который любит писать и создавать новые вещи. Она также очень интересуется технологиями и любит узнавать что-то новое.
Калькулятор Транспонирования Матрицы русский
Опубликовано: Tue Oct 19 2021
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Калькулятор Транспонирования Матрицы на свой сайт