Matematické Kalkulačky
Maticová Transpozičná Kalkulačka
Táto kalkulačka transpozície matice vám pomôže nájsť transpozíciu pre akúkoľvek maticu.
Maticová transpozičná kalkulačka
Obsah
Ako používať kalkulačku transpozície matice?
Naša kalkulačka transpozície matice sa ľahko používa. Jednoducho pridajte veľkosť stĺpcov a riadkov, zadajte maticu a stlačte tlačidlo Zobraziť výsledok!
Čo je transpozícia matice?
Transpozícia matice je operátor, ktorý prevráti akúkoľvek maticu nad jej uhlopriečkou. Napríklad transpozícia matice s rozmerom [m X n] je matica s [n X m] rozmerom.
Vizuálny príklad, ako transponovať maticu, nájdete v nižšie uvedenom príklade. Všimnite si tiež, že rozmer matice zostáva rovnaký.
Ako ručne vypočítať transpozíciu matice?
Ako je zrejmé z vyššie uvedeného príkladu, stačí maticu prevrátiť diagonálne. Je to také ľahké!
Na čo slúži transpozícia matice?
Prevrátenie matice sa môže javiť ako chromá matematická kvízová otázka, ale transpozícia sa používa oveľa viac. Niekoľko vzorcov využíva transpozíciu a jej funkcie. Avšak nemusia vám tak prospieť, pokiaľ sa nevenujete matematike alebo sa osobitne nezaujímate o matice!
Vlastnosti transpozícií
1) Transponujte skalárny násobok
Ak je transpozícia matice vynásobená skalárom (k), je ekvivalentom konštanty vynásobenej transpozíciou matice.
2) Transpozícia sumy
Transpozícia súčtu dvoch matíc sa rovná súčtu ich transpozícií.
3) Transpozícia produktu
transpozícia dvoch matíc sa rovná súčinu ich transpozícií, ale opačne.
To platí aj pre viac ako dve matice.
4) Transponovať transpozíciu
Transpozícia transpozície matice je samotná matica.
Rôzne typy matríc
Tu uvidíte kategorizáciu matíc podľa ich veľkosti alebo z matematického hľadiska kategorizáciu podľa _dimension_. Dimenzia označuje veľkosť matice, ktorá je zapísaná ako „riadky x stĺpce“.
1) Matica riadkov a stĺpcov
Ide o matice iba s jedným riadkom alebo stĺpcom, odtiaľ pochádza názov.
Príklad riadkovej matice
Príklad stĺpcovej matice
2) Obdĺžniková a štvorcová matica
Ak je matica, ktorá nemá rovnaký počet riadkov a stĺpcov, nazýva sa to obdĺžniková matica. Na druhej strane, ak má matica rovnaký počet riadkov a stĺpcov, nazýva sa to štvorcová matica.
Príklad obdĺžnikovej matice
Príklad štvorcovej matice
3) Singulárna a nesingulárna matica
Singulárna matica je štvorcová matica, ktorej determinant je 0, a ak sa determinant nerovná 0, matica sa nazýva nesingulárna.
Príklad singulárnej matice
Príklad nesingulárnej matice
Nasledujúce tri matice sú všetky „konštantné matice“. Sú to tak, že všetky prvky sú konštantami pre akýkoľvek daný rozmer/veľkosť matice.
4) Matica identity
Matica identity je tiež štvorcová diagonálna matica. V tejto matici sú všetky položky na hlavnej diagonále rovné 1 a ostatné prvky sú 0.
Príklad matice identity
5) Matica jednotiek
Ak sú všetky prvky matice rovné 1, potom sa táto matica nazýva matica jednotiek, ako naznačuje názov.
Matica jedných
6) Nulová matica
Ak sú všetky prvky matice 0, potom je príslušná matica nulovou maticou.
Nulová matica
7) Diagonálna matica a skalárna matica
Diagonálna matica je štvorcová matica, v ktorej sú všetky prvky 0, s výnimkou tých prvkov, ktoré sú v uhlopriečke.
Príklad diagonálnej matice
Na druhej strane, skalárna matica je špeciálny typ štvorcovej diagonálnej matice, kde sú všetky diagonálne prvky rovnaké.
Príklad skalárnej matice
8) Horná a dolná trojuholníková matica
Horná trojuholníková matica je štvorcová matica, v ktorej sú všetky prvky pod diagonálnymi prvkami 0.
Príklad hornej trojuholníkovej matice
Na druhej strane nižšia trojuholníková matica je štvorcová matica, v ktorej sú všetky prvky nad diagonálnymi prvkami 0.
Príklad spodnej trojuholníkovej matice
9) Symetrická a zošikmená symetrická matica
Symetrická matica je štvorcová matica, ktorá sa rovná jej transpozičnej matici. Ak je transpozícia matice rovná negativizovanej matici, potom je matica zošikmene symetrická.
Príklad symetrickej matice
Inverz symetrickej matice
Príklad šikmej symetrickej matice
Inverz zošikmene symetrickej matice
10) Booleovská matica
Booleovská matica je matica, kde jej prvky sú buď 1 alebo 0.
Príklad booleovskej matice
11) Stochastické matice
Štvorcová matica sa považuje za stochastickú, ak všetky prvky nie sú záporné a súčet záznamov v každom stĺpci je 1.
Príklad stochastickej matice
12) Ortogonálna matica
Štvorcová matica sa považuje za ortogonálnu, ak je násobenie matice a jej transpozícia 1.
Príklad ortogonálnej matice
História transpozície
Až v roku 1858 predstavil transpozíciu matice britský matematik menom ** _ Arthur Cayley _ **. Napriek tomu, že slovo „Matrix“ bolo zavedené už v roku 1850, Cayley bol prvým, kto predstavil _The Matrix Theory_ a publikoval články na túto tému.
Autor článku
Parmis Kazemi
Parmis je tvorca obsahu, ktorý má vášeň pre písanie a vytváranie nových vecí. Má tiež veľký záujem o techniku a rada sa učí nové veci.
Maticová Transpozičná Kalkulačka Slovenčina
Publikovaný: Tue Oct 19 2021
V kategórii Matematické kalkulačky
Pridajte Maticová Transpozičná Kalkulačka na svoj vlastný web
Maticová Transpozičná Kalkulačka v iných jazykoch
Матричен Калкулатор За ТранспониранеMatrični Kalkulator TranspozicijeMatricos Perkėlimo SkaičiuoklėCalcolatrice Della Trasposizione Della MatriceMatrix Transpose CalculatorKalkulator Transposisi MatriksMatris Transponera MiniräknareMatriisin TransponointilaskinMatrise Transponere KalkulatorMatrix Transponeringsberegner