Kalkulačka Rozkladu QR

V lineárnej algebre faktorizácia komplexnej matice uľahčuje analýzu. Rozklad QR je maticový rozklad, ktorý sa bežne používa na riešenie lineárnych systémov, získavanie vlastných čísel a výpočtov týkajúcich sa determinantov. Rozklad QR sa používa aj v strojovom učení a v jeho aplikáciách.

Naša kalkulačka rozkladu QR vypočíta hornú trojuholníkovú maticu a ortogonálnu maticu z danej matice.

Ak chcete použiť našu kalkulačku:

1. Pridajte veľkosť matice (stĺpce <= riadky)

2. Vložte maticové body

3. Vyberte presnosť zaoblenia

4. Pozrite si výsledky

Na tejto stránke sa tiež naučíte, ako vypočítať rozklad QR pomocou Gram – Schmidtovho procesu a kde sa zloženie QR používa v reálnom živote.

Rozklad QR je technika používaná na prevod matice do tvaru A = QR, kde R sa rovná hornej trojuholníkovej matici, Q sa rovná ortogonálnej matici a Q^(T) Q = I platí, kde Q^(T) je Qs ' transponovať a ja som identita matíc.

Rozklad QR je známy aj ako faktorizácia QR a faktorizácia QU a bežne sa používa pri riešení lineárnych systémov rovníc.

Rozklad QR je možné vykonať rôznymi spôsobmi. Patria sem Gram -Schmidtov proces, transformácie majiteľa domu a rotácie Givensa.

Prejdeme si procesom Gram – Schmidt a tu je podrobný návod, ako s ním vypočítať rozklad QR:

A = QR,

A = Daná matica

Q = ortogonálna matica

R = horná trojuholníková matica

1. Definujte maticu A

2. Vezmite stĺpce A a spracujte ich Gram -Schmidtovým procesom. V dôsledku toho získate ortonormálne vektory: e1, e2, ..., en.

3. Vytvorte maticu Q s týmito vektormi pomocou vektorov ako stĺpcov.

4. Vytvorte maticu R násobením vľavo A transpozíciou Q (R = QᵀA)

Nech sa páči! Úspešne vypočítate rozklad QR a založili ste ortogonálnu maticu aj hornú trojuholníkovú maticu!

Gram-Schmidtov proces je postupnosť operácií navrhnutých na transformáciu sady lineárne nezávislých vektorov na ekvivalentnú sadu ortonormálnych vektorov.

Gram-Schmidtov výpočet je matematický nástroj používaný na určenie optimálnej zhody medzi dvoma súbormi údajov. Často sa používa pri strojovom učení a analýze údajov a môže byť nápomocný pri hľadaní najlepších algoritmov alebo modelov na predpovedanie výsledkov. Stručne povedané, algoritmus Gram-Schmidt berie dva súbory údajov – povedzme texty z tréningového súboru a predpovede vytvorené z modelu založeného na týchto údajoch – a vytvára medzi nimi skóre podobnosti. Čím vyššie skóre, tým sú si sady podobnejšie.

Gram-Schmidtov proces sa bežne používa, pretože spracováva výpočty v ortonormálnom základe, čo je často oveľa jednoduchší základ pre vykonávanie výpočtov.

Faktorizácia A = QR rozklad matice A je užitočná technika na odhad vlastných čísel. Existuje vždy, keď sa hodnosť A rovná počtu stĺpcov A.

Koncept faktorizácie QR je veľmi užitočným rámcom pre rôzne aplikácie štatistickej a dátovej analýzy. Jedným z nich je riešenie problémov s najmenšími štvorcami.

Faktorizácia QR je tiež bežne používanou súčasťou strojového učenia a jeho aplikácií. Dá sa použiť napríklad na automatické odstránenie objektu z obrázku. Ďalším príkladom je extrahovanie obrázku z videoklipu.

Gander, W., 1980. Algoritmy pre rozklad QR. Res. Rep, 80 (02), str. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Výpočet pomocou dekompozície QR.