Kalkulator Matematika

Kalkulator Dekomposisi QR

Cari tahu matriks ortonormal dan matriks segitiga atas dengan mudah dengan kalkulator dekomposisi QR online gratis kami!

Kalkulator dekomposisi QR

Daftar Isi

Apa itu dekomposisi QR?
Bagaimana cara menghitung dekomposisi QR?
Apa yang dimaksud dengan proses Gram-Schmidt?
Bagaimana cara kerja perhitungan Gram-Schmidt?
Apakah dekomposisi QR selalu ada?
Di mana faktorisasi QR digunakan?
Referensi
Dalam aljabar linier, memfaktorkan matriks kompleks membuatnya lebih mudah untuk dianalisis. Dekomposisi QR merupakan dekomposisi matriks yang biasa digunakan untuk menyelesaikan sistem linier, memperoleh nilai eigen, dan perhitungan yang berkaitan dengan determinan. Dekomposisi QR juga digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya.
Kalkulator dekomposisi QR kami akan menghitung matriks segitiga atas dan matriks ortogonal dari matriks yang diberikan.
Untuk menggunakan kalkulator kami:
1. Tambahkan ukuran matriks Anda (Kolom <= Baris)
2. Masukkan titik matriks
3. Pilih presisi pembulatan
4. Lihat hasil
Di halaman ini, Anda juga akan mempelajari cara menghitung dekomposisi QR dengan proses Gram-Schmidt, dan di mana komposisi QR digunakan dalam kehidupan nyata.

Apa itu dekomposisi QR?

Dekomposisi QR adalah teknik yang digunakan untuk mengubah matriks menjadi bentuk A = QR, di mana R sama dengan matriks segitiga atas, Q sama dengan matriks ortogonal, dan Q^(T)Q=I berlaku, di mana Q^(T) adalah Qs' transpose, dan I adalah identitas matriks.
Dekomposisi QR juga dikenal sebagai faktorisasi QR dan faktorisasi QU, dan umumnya digunakan dalam menyelesaikan persamaan sistem linier.
Definisi matematis dari dekomposisi QR

Bagaimana cara menghitung dekomposisi QR?

Dekomposisi QR dapat dilakukan melalui berbagai metode. Ini termasuk proses Gram-Schmidt, transformasi Householder, dan rotasi Givens.
Kami akan melalui proses Gram-Schmidt, dan berikut adalah panduan langkah demi langkah tentang cara menghitung dekomposisi QR dengannya:
A = QR,
A = Matriks yang diberikan
Q = Matriks ortogonal
R = Matriks segitiga atas
1. Tentukan matriks A
2. Ambil kolom A, dan proses melalui proses Gram-Schmidt. Hasilnya, Anda mendapatkan vektor ortonormal: e1, e2, ..., en.
3. Bentuk matriks Q dengan vektor-vektor tersebut, dengan menggunakan vektor sebagai kolom.
4. Bentuk matriks R dengan mengalikan kiri A dengan transpos Q (R = QᵀA)
Ini dia! Anda berhasil menghitung dekomposisi QR, dan menemukan matriks ortogonal dan matriks segitiga atas!
Dekomposisi QR dengan metode Gram-Schmidt

Apa yang dimaksud dengan proses Gram-Schmidt?

Proses Gram-Schmidt adalah urutan operasi yang dirancang untuk mengubah himpunan vektor bebas linier menjadi himpunan ekivalen vektor ortonormal.

Bagaimana cara kerja perhitungan Gram-Schmidt?

Perhitungan Gram-Schmidt adalah alat matematika yang digunakan untuk menentukan kecocokan optimal antara dua set data. Ini sering digunakan dalam pembelajaran mesin dan analisis data, dan dapat membantu ketika mencoba menemukan algoritme atau model terbaik untuk memprediksi hasil. Singkatnya, algoritma Gram-Schmidt mengambil dua set data — katakanlah, teks dari set pelatihan dan prediksi yang dibuat dari model berdasarkan data itu — dan menciptakan skor kesamaan di antara keduanya. Semakin tinggi skornya, semakin mirip setnya.
Proses Gram-Schmidt umumnya digunakan karena memproses perhitungan dalam basis ortonormal, yang seringkali merupakan basis yang lebih mudah untuk melakukan perhitungan.
Metode Gram-Schmidt

Apakah dekomposisi QR selalu ada?

Faktorisasi A = Dekomposisi QR dari matriks A adalah teknik yang berguna untuk memperkirakan nilai eigen. Itu selalu ada ketika pangkat A sama dengan jumlah kolom A.

Di mana faktorisasi QR digunakan?

Konsep faktorisasi QR adalah kerangka kerja yang sangat berguna untuk berbagai aplikasi statistik dan analisis data. Salah satunya adalah solusi untuk masalah kuadrat terkecil.
Faktorisasi QR juga merupakan komponen yang umum digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya. Ini dapat digunakan misalnya untuk secara otomatis menghapus objek dari gambar. Contoh lain adalah mengekstraksi gambar dari klip video.
Faktorisasi QR dalam ilmu data

Referensi

Gander, W., 1980. Algoritma untuk dekomposisi QR. Res. Rep, 80(02), hlm.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Komputasi menggunakan dekomposisi QR.

Angelica Miller
Penulis artikel
Angelica Miller
Angelica adalah mahasiswa psikologi dan penulis konten. Dia menyukai alam dan menonton film dokumenter dan video YouTube pendidikan.

Kalkulator Dekomposisi QR Indonesia
Diterbitkan: Thu Oct 07 2021
Dalam kategori Kalkulator matematika
Tambahkan Kalkulator Dekomposisi QR ke situs web Anda sendiri

Kalkulator matematika lainnya

Perkalian Vektor Kalkulator

30 60 90 Kalkulator Segitiga

Kalkulator Nilai Yang Diharapkan

Kalkulator Ilmiah Online

Kalkulator Simpangan Baku

Kalkulator Persentase

Kalkulator Pecahan

Konverter Pound Ke Cangkir: Tepung, Gula, Susu..

Kalkulator Keliling Lingkaran

Kalkulator Rumus Sudut Ganda

Pangkat Dan Akar Kalkulator

Kalkulator Luas Segitiga

Kalkulator Sudut Koterminal

Kalkulator Produk Titik

Kalkulator Titik Tengah

Konverter Angka Penting (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Panjang Busur Untuk Lingkaran

Kalkulator Perkiraan Poin

Kalkulator Peningkatan Persentase

Kalkulator Perbedaan Persentase

Kalkulator Interpolasi Linier

Kalkulator Transpos Matriks

Kalkulator Hipotenusa Segitiga

Kalkulator Trigonometri

Kalkulator Sisi Dan Sudut Segitiga Siku-siku (kalkulator Segitiga)

45 45 90 Kalkulator Segitiga (kalkulator Segitiga Siku-siku)

Kalkulator Perkalian Matriks

Kalkulator Rata-rata

Generator Nomor Acak

Margin Kesalahan Kalkulator

Sudut Antara Dua Vektor Kalkulator

Kalkulator LCM - Kalkulator Kelipatan Terkecil Umum

Kalkulator Rekaman Persegi

Kalkulator Eksponen (kalkulator Daya)

Kalkulator Sisa Matematika

Aturan Tiga Kalkulator - Proporsi Langsung

Kalkulator Rumus Kuadrat

Kalkulator Penjumlahan

Kalkulator Keliling

Kalkulator Skor Z (nilai Z)

Kalkulator Fibonacci

Kalkulator Volume Kapsul

Kalkulator Volume Piramida

Kalkulator Volume Prisma Segitiga

Kalkulator Volume Persegi Panjang

Kalkulator Volume Kerucut

Kalkulator Volume Kubus

Kalkulator Volume Silinder

Kalkulator Pelebaran Faktor Skala

Kalkulator Indeks Keragaman Shannon

Kalkulator Teorema Bayes

Kalkulator Antilogaritma

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Bilangan Prima

Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial

Kalkulator Ukuran Sampel

Kalkulator Logaritma (log) Terbalik

Kalkulator Distribusi Racun

Kalkulator Terbalik Perkalian

Menandai Kalkulator Persentase

Kalkulator Rasio

Kalkulator Aturan Empiris

P-nilai-kalkulator

Kalkulator Volume Bola

Kalkulator NPV

Penurunan Persentase

Kalkulator Area

Kalkulator Probabilitas