Kalkulator Matematika
Kalkulator Dekomposisi QR
Cari tahu matriks ortonormal dan matriks segitiga atas dengan mudah dengan kalkulator dekomposisi QR online gratis kami!
Kalkulator dekomposisi QR
Daftar Isi
Dalam aljabar linier, memfaktorkan matriks kompleks membuatnya lebih mudah untuk dianalisis. Dekomposisi QR merupakan dekomposisi matriks yang biasa digunakan untuk menyelesaikan sistem linier, memperoleh nilai eigen, dan perhitungan yang berkaitan dengan determinan. Dekomposisi QR juga digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya.
Kalkulator dekomposisi QR kami akan menghitung matriks segitiga atas dan matriks ortogonal dari matriks yang diberikan.
Untuk menggunakan kalkulator kami:
1. Tambahkan ukuran matriks Anda (Kolom <= Baris)
2. Masukkan titik matriks
3. Pilih presisi pembulatan
4. Lihat hasil
Di halaman ini, Anda juga akan mempelajari cara menghitung dekomposisi QR dengan proses Gram-Schmidt, dan di mana komposisi QR digunakan dalam kehidupan nyata.
Apa itu dekomposisi QR?
Dekomposisi QR adalah teknik yang digunakan untuk mengubah matriks menjadi bentuk A = QR, di mana R sama dengan matriks segitiga atas, Q sama dengan matriks ortogonal, dan Q^(T)Q=I berlaku, di mana Q^(T) adalah Qs' transpose, dan I adalah identitas matriks.
Dekomposisi QR juga dikenal sebagai faktorisasi QR dan faktorisasi QU, dan umumnya digunakan dalam menyelesaikan persamaan sistem linier.
Bagaimana cara menghitung dekomposisi QR?
Dekomposisi QR dapat dilakukan melalui berbagai metode. Ini termasuk proses Gram-Schmidt, transformasi Householder, dan rotasi Givens.
Kami akan melalui proses Gram-Schmidt, dan berikut adalah panduan langkah demi langkah tentang cara menghitung dekomposisi QR dengannya:
A = QR,
A = Matriks yang diberikan
Q = Matriks ortogonal
R = Matriks segitiga atas
1. Tentukan matriks A
2. Ambil kolom A, dan proses melalui proses Gram-Schmidt. Hasilnya, Anda mendapatkan vektor ortonormal: e1, e2, ..., en.
3. Bentuk matriks Q dengan vektor-vektor tersebut, dengan menggunakan vektor sebagai kolom.
4. Bentuk matriks R dengan mengalikan kiri A dengan transpos Q (R = QᵀA)
Ini dia! Anda berhasil menghitung dekomposisi QR, dan menemukan matriks ortogonal dan matriks segitiga atas!
Apa yang dimaksud dengan proses Gram-Schmidt?
Proses Gram-Schmidt adalah urutan operasi yang dirancang untuk mengubah himpunan vektor bebas linier menjadi himpunan ekivalen vektor ortonormal.
Bagaimana cara kerja perhitungan Gram-Schmidt?
Perhitungan Gram-Schmidt adalah alat matematika yang digunakan untuk menentukan kecocokan optimal antara dua set data. Ini sering digunakan dalam pembelajaran mesin dan analisis data, dan dapat membantu ketika mencoba menemukan algoritme atau model terbaik untuk memprediksi hasil. Singkatnya, algoritma Gram-Schmidt mengambil dua set data — katakanlah, teks dari set pelatihan dan prediksi yang dibuat dari model berdasarkan data itu — dan menciptakan skor kesamaan di antara keduanya. Semakin tinggi skornya, semakin mirip setnya.
Proses Gram-Schmidt umumnya digunakan karena memproses perhitungan dalam basis ortonormal, yang seringkali merupakan basis yang lebih mudah untuk melakukan perhitungan.
Apakah dekomposisi QR selalu ada?
Faktorisasi A = Dekomposisi QR dari matriks A adalah teknik yang berguna untuk memperkirakan nilai eigen. Itu selalu ada ketika pangkat A sama dengan jumlah kolom A.
Di mana faktorisasi QR digunakan?
Konsep faktorisasi QR adalah kerangka kerja yang sangat berguna untuk berbagai aplikasi statistik dan analisis data. Salah satunya adalah solusi untuk masalah kuadrat terkecil.
Faktorisasi QR juga merupakan komponen yang umum digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya. Ini dapat digunakan misalnya untuk secara otomatis menghapus objek dari gambar. Contoh lain adalah mengekstraksi gambar dari klip video.
Referensi
Gander, W., 1980. Algoritma untuk dekomposisi QR. Res. Rep, 80(02), hlm.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Komputasi menggunakan dekomposisi QR.
Penulis artikel
Angelica Miller
Angelica adalah mahasiswa psikologi dan penulis konten. Dia menyukai alam dan menonton film dokumenter dan video YouTube pendidikan.
Kalkulator Dekomposisi QR Indonesia
Diterbitkan: Thu Oct 07 2021
Dalam kategori Kalkulator matematika
Tambahkan Kalkulator Dekomposisi QR ke situs web Anda sendiri