Calculadora De Decomposição QR

Em álgebra linear, fatorar uma matriz complexa torna mais fácil de analisar. A decomposição QR é uma decomposição de matriz comumente usada para resolver sistemas lineares, obter autovalores e cálculos relacionados a determinantes. A decomposição QR também é usada no aprendizado de máquina e em seus aplicativos.

Nossa calculadora de decomposição QR irá calcular a matriz triangular superior e a matriz ortogonal a partir da matriz fornecida.

Para usar nossa calculadora:

1. Adicione o tamanho da sua matriz (colunas <= linhas)

2. Insira os pontos da matriz

3. Escolha a precisão de arredondamento

4. Veja os resultados

Nesta página, você também aprenderá como calcular a decomposição QR com o processo de Gram-Schmidt e onde a composição QR é usada na vida real.

A decomposição QR é uma técnica usada para converter uma matriz na forma A = QR, onde R é igual à matriz triangular superior, Q é igual à matriz ortogonal e Q ^ (T) Q = I mantém, onde Q ^ (T) é o Qs ' transpor, e I é a identidade das matrizes.

A decomposição QR também é conhecida como fatoração QR e fatoração QU, e é comumente usada na resolução de sistemas lineares de equações.

Uma decomposição QR pode ser realizada por meio de vários métodos. Isso inclui o processo de Gram-Schmidt, as transformações de Householder e as rotações de Givens.

Passaremos pelo processo de Gram-Schmidt e aqui está um guia passo a passo sobre como calcular a decomposição QR com ele:

A = QR,

A = matriz dada

Q = matriz ortogonal

R = matriz triangular superior

1. Defina a matriz A

2. Pegue as colunas de A e processe-as por meio do processo de Gram-Schmidt. Como resultado, você obtém vetores ortonormais: e1, e2, ..., en.

3. Forme uma matriz Q com esses vetores, usando vetores como colunas.

4. Forme a matriz R multiplicando à esquerda A com a transposta de Q (R = QᵀA)

Ai está! Você calculou com sucesso a decomposição QR e encontrou a matriz ortogonal e a matriz triangular superior!

O processo de Gram-Schmidt é uma sequência de operações projetada para transformar um conjunto de vetores linearmente independentes em um conjunto equivalente de vetores ortonormais.

O cálculo de Gram-Schmidt é uma ferramenta matemática usada para determinar o ajuste ideal entre dois conjuntos de dados. É frequentemente usado em aprendizado de máquina e análise de dados e pode ser útil ao tentar encontrar os melhores algoritmos ou modelos para prever resultados. Resumindo, o algoritmo de Gram-Schmidt pega dois conjuntos de dados – digamos, textos de um conjunto de treinamento e previsões feitas a partir de um modelo baseado nesses dados – e cria uma pontuação de similaridade entre eles. Quanto maior a pontuação, mais semelhantes são os conjuntos.

O processo de Gram-Schmidt é comumente usado porque processa os cálculos em uma base ortonormal, que geralmente é uma base muito mais fácil de realizar cálculos.

A fatoração A = decomposição QR de uma matriz A é uma técnica útil para estimar autovalores. Sempre existe quando a classificação de A é igual ao número de colunas de A.

O conceito de fatoração QR é uma estrutura muito útil para várias aplicações estatísticas e de análise de dados. Uma delas é a solução para os problemas dos mínimos quadrados.

A fatoração QR também é um componente comumente usado no aprendizado de máquina e seus aplicativos. Pode ser usado, por exemplo, para remover automaticamente um objeto de uma imagem. Outro exemplo é extrair uma imagem de um videoclipe.

Gander, W., 1980. Algorithms for the QR decomposition. Res. Rep, 80 (02), páginas 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Computação usando a decomposição QR.