QR-ontledingscalculator

In lineaire algebra maakt het ontbinden van een complexe matrix het gemakkelijker om te analyseren. QR-decompositie is een matrixdecompositie, die vaak wordt gebruikt om lineaire systemen op te lossen, eigenwaarden te verkrijgen en berekeningen met betrekking tot determinanten. QR-ontleding wordt ook gebruikt bij machine learning en in de toepassingen ervan.

Onze QR-decompositiecalculator berekent de bovenste driehoekige matrix en orthogonale matrix uit de gegeven matrix.

Om onze rekenmachine te gebruiken:

1. Voeg uw matrixgrootte toe (kolommen <= rijen)

2. Matrixpunten invoegen

3. Kies afrondingsprecisie

4. Zie resultaten

Op deze pagina leert u ook hoe u QR-decompositie kunt berekenen met het Gram-Schmidt-proces en waar QR-compositie in het echte leven wordt gebruikt.

QR-decompositie is een techniek die wordt gebruikt om een matrix om te zetten in de vorm A = QR, waarbij R gelijk is aan bovenste driehoekige matrix, Q gelijk is aan orthogonale matrix, en Q^(T)Q=I geldt, waarbij Q^(T) de Qs' is. transponeren, en ik is de identiteit van de matrix.

QR-ontbinding is ook bekend als QR-factorisatie en QU-factorisatie, en wordt vaak gebruikt bij het oplossen van lineaire vergelijkingen.

Een QR-ontleding kan op verschillende manieren worden uitgevoerd. Deze omvatten het Gram-Schmidt-proces, de Householder-transformaties en de Givens-rotaties.

We zullen het Gram-Schmidt-proces doorlopen en hier is een stapsgewijze handleiding voor het berekenen van QR-ontleding ermee:

A = QR,

A = gegeven matrix

Q = orthogonale matrix

R = Bovenste driehoekige matrix

1. Definieer matrix A

2. Neem kolommen van A en verwerk ze via het Gram-Schmidt-proces. Als resultaat krijg je orthonormale vectoren: e1, e2, ..., en.

3. Vorm met deze vectoren een matrix Q door vectoren als kolommen te gebruiken.

4. Vorm matrix R door A links te vermenigvuldigen met de transponering van Q (R = QᵀA)

Daar ga je! U berekent met succes QR-decompositie en heeft zowel de orthogonale matrix als de bovenste driehoekige matrix opgericht!

Het Gram-Schmidt-proces is een reeks bewerkingen die is ontworpen om een reeks lineair onafhankelijke vectoren om te zetten in een equivalente reeks orthonormale vectoren.

De Gram-Schmidt-berekening is een wiskundig hulpmiddel dat wordt gebruikt om de optimale pasvorm tussen twee gegevenssets te bepalen. Het wordt vaak gebruikt bij machine learning en data-analyse, en het kan handig zijn bij het vinden van de beste algoritmen of modellen voor het voorspellen van resultaten. Kortom, het Gram-Schmidt-algoritme neemt twee sets gegevens - zeg maar teksten uit een trainingsset en voorspellingen gemaakt van een model op basis van die gegevens - en creëert een overeenkomstscore tussen beide. Hoe hoger de score, hoe meer de sets op elkaar lijken.

Het Gram-Schmidt-proces wordt vaak gebruikt omdat het de berekeningen verwerkt in een orthonormale basis, wat vaak een veel gemakkelijkere basis is om berekeningen uit te voeren.

De factorisatie A = QR-decompositie van een matrix A is een bruikbare techniek voor het schatten van eigenwaarden. Het bestaat altijd wanneer de rangorde van A gelijk is aan het aantal kolommen van A.

Het concept van QR-factorisatie is een zeer nuttig raamwerk voor verschillende statistische en gegevensanalysetoepassingen. Een daarvan is de oplossing voor de kleinste kwadraten.

QR-factorisatie is ook een veelgebruikte component in machine learning en de toepassingen ervan. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om een object automatisch uit een afbeelding te verwijderen. Een ander voorbeeld is het extraheren van een afbeelding uit een videoclip.

Gander, W., 1980. Algoritmen voor de ontleding van QR. Onderzoek Rep, 80(02), pp.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Berekening met behulp van de QR-decompositie.