Standaarddeviatie Rekenmachine

Standaarddeviatie is een statistische maatstaf voor variatie of spreiding in een bepaalde dataset. Als de afwijking laag is, geeft dit aan dat datapunten in de dataset gemiddeld dichter bij de gemiddelde waarde van de dataset liggen. Een hoge afwijking geeft aan dat er meer variabiliteit is tussen datapunten in de dataset en de waarden verspreid over een groter bereik.

"SD" staat voor standaarddeviatie en is de meest gebruikte afkorting.

Om de standaarddeviatie met deze rekenmachine te berekenen, moet u uw gegevensset in het tekstveld van de rekenmachine invoeren. Scheid elk gegevenspunt met spaties, komma's of regeleinden.

Nadat u uw gegevens hebt ingevoerd, klikt u op de knop "Berekenen" om het resultaat te vinden.

De standaarddeviatie voor een dataset kan worden berekend door eerst de variantie van de dataset te berekenen en vervolgens de vierkantswortel van de variantie te nemen.

De formule voor variantie is de som van de gekwadrateerde verschillen tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde. Dit wordt vervolgens gedeeld door het aantal datapunten.

De variantieformule is afhankelijk van of u werkt met gegevens die afkomstig zijn uit een volledige populatie, of dat u werkt met gegevens die een voorbeeldgegevensset zijn. Bij het werken met een volledige populatie wordt het gemiddelde gedeeld door de grootte van de dataset (n). Als u met een steekproef werkt, deelt u het gemiddelde door de grootte van de dataset minus één (n - 1).

De formule voor de populatievariantie is:

Om de afwijking van de variantie te achterhalen, moet je de vierkantswortel van variantie nemen:

De formule voor de variantie van de voorbeeldgegevensset is:

Om de standaarddeviatie voor de steekproef uit de variantie te halen, neem je de vierkantswortel van variantie:

Het is mogelijk om de formule voor de standaarddeviatie van de populatie op de steekproef toe te passen. U kunt dit doen door de steekproefomvang als populatiegrootte te gebruiken. Deze schatter wordt aangeduid met "sN" en staat bekend als de ongecorrigeerde standaarddeviatie van het monster.

Wiskundige definitie van niet-gecorrigeerde standaarddeviatie van monsters:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Het resultaat bij gebruik van de vertekende steekproefvariantie voor het schatten van de standaarddeviatie van de populatie is:

Wanneer u werkt met de onbevooroordeelde schatting van de standaarddeviatie, moet u onthouden dat er geen enkele formule is die voor alle distributies zou werken. In plaats van een enkele formule wordt de waarde 's' als basis gebruikt, en deze wordt gebruikt om de onbevooroordeelde schatting te achterhalen met behulp van een correctiefactor.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

U kunt de correctiefactor vinden met behulp van de Gamma-functie:

Vanwege 'chi-verdeling' moeten we het gemiddelde van de chi-verdeling achterhalen. Dit gemiddelde wordt gebruikt als correctiefactor. U kunt een benadering vinden door 'N - 1' te vervangen door 'N - 1.5':

Deze benadering is het beste geschikt voor alle scenario's, behalve als uw steekproefomvang erg klein is of als u een zeer hoge precisie nodig heeft. U kunt deze benadering ook verfijnen door de volgende formule te gebruiken in plaats van 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

De beste formule voor benadering hangt af van uw dataset, maar de volgende benadering kan in de meeste gevallen worden gebruikt:

Y₂ = excess kurtosis

U kunt de overtollige kurtosis schatten uit de gegevens met de volgende formule:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standaarddeviatie is een veelgebruikt statistisch hulpmiddel. Het meest voorkomende gebruik voor de afwijking is in experimentele instellingen waarin de prestaties worden getest met gegevens uit de echte wereld. Een voorbeeld van dit soort prestatietesten is kwaliteitscontrole.

Naast kwaliteitscontrole wordt de afwijking veel gebruikt in de financiële wereld. Een van de meest populaire financiële toepassingen voor standaarddeviatie is het meten van het risico in prijsschommelingen van financiële activa.

Standaarddeviatie is ook een zeer nuttig hulpmiddel bij het bepalen van regionale klimaatverschillen. Twee steden kunnen dezelfde gemiddelde temperatuur hebben, maar de standaarddeviatie van hun temperaturen kan sterk variëren. Twee steden met dezelfde gemiddelde temperatuur kunnen bijvoorbeeld totaal verschillende standaarddeviaties hebben. De eerste stad kan in de winter erg koud zijn en in de zomer erg heet, terwijl de andere stad het hele jaar door ongeveer dezelfde temperatuur heeft. Beide steden zouden dezelfde gemiddelde temperatuur hebben, maar het verschil tussen maximum- en minimumtemperatuur zou erg groot zijn.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm