ماشین حساب های ریاضی
ماشین حساب انحراف استاندارد
این ماشین حساب رایگان به شما انحراف استاندارد، واریانس، میانگین و مجموع یک مجموعه داده داده شده را می دهد.
انحراف معیار را محاسبه کنید
مجموعه داده ها عبارتند از:
فهرست مطالب
انحراف استاندارد یک معیار آماری برای تغییر یا پراکندگی در یک مجموعه داده معین است. اگر انحراف کم باشد، نشان می دهد که نقاط داده در مجموعه داده به طور متوسط به مقدار میانگین مجموعه داده نزدیکتر هستند. انحراف زیاد نشان می دهد که بین نقاط داده در مجموعه داده ها و مقادیری که در محدوده بزرگتری پخش می شوند، تنوع بیشتری وجود دارد.
"SD" مخفف انحراف استاندارد است و پرکاربردترین اختصار است.
چگونه از این ماشین حساب استفاده کنیم؟
برای محاسبه انحراف استاندارد با این ماشین حساب ، باید مجموعه داده های خود را در قسمت متن ماشین حساب وارد کنید. هر نقطه داده را با فاصله ، کاما یا شکاف خط جدا کنید.
پس از وارد کردن داده های خود ، روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید تا نتیجه را بیابید.
فرمول انحراف استاندارد چیست؟
انحراف استاندارد یک مجموعه داده را می توان با محاسبه اولین واریانس مجموعه داده و سپس ریشه مربع واریانس محاسبه کرد.
فرمول واریانس مجموع تفاوتهای مربع بین هر نقطه داده و میانگین است. سپس این عدد بر تعداد نقاط داده تقسیم می شود.
فرمول واریانس بستگی به این دارد که آیا با داده های مربوط به یک جمعیت کامل کار می کنید یا با داده هایی که یک مجموعه داده نمونه هستند کار می کنید. هنگام کار با یک جمعیت کامل ، میانگین بر اندازه مجموعه داده (n) تقسیم می شود. اگر با نمونه کار می کنید ، میانگین را بر اندازه مجموعه داده منهای یک (n - 1) تقسیم کنید.
انحراف معیار جمعیت
فرمول واریانس جمعیت به شرح زیر است:
![واریانس انحراف معیار جمعیت](/calculators/population-variance.png)
برای فهمیدن انحراف از واریانس، باید جذر واریانس را بگیرید:
![انحراف استاندارد برای یک جمعیت](/calculators/population-standard-deviation.png)
نمونه انحراف معیار
فرمول واریانس مجموعه داده نمونه به شرح زیر است:
![واریانس انحراف استاندارد مجموعه داده نمونه](/calculators/sample-variance.png)
برای بدست آوردن انحراف استاندارد نمونه از واریانس ، ریشه مربع واریانس را بگیرید:
![انحراف استاندارد نمونه](/calculators/sample-standard-deviation.png)
نمونه انحراف استاندارد تصحیح نشده
می توان فرمول انحراف معیار جمعیت را بر روی نمونه اعمال کرد. می توانید این کار را با استفاده از اندازه نمونه به عنوان اندازه جمعیت انجام دهید. این برآوردگر با "sN" نشان داده می شود و به عنوان انحراف استاندارد نمونه تصحیح نشده شناخته می شود.
تعریف ریاضی انحراف استاندارد نمونه تصحیح نشده:
![تعریف انحراف استاندارد نمونه تصحیح نشده](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
نمونه انحراف استاندارد تصحیح شده است
نتیجه استفاده از واریانس نمونه مغرضانه برای تخمین انحراف معیار جمعیت به شرح زیر است:
![فرمول اصلاح انحراف استاندارد نمونه](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
نمونه انحراف استاندارد بی طرفانه
هنگام کار با برآورد بی طرفانه انحراف استاندارد ، باید به خاطر داشته باشید که هیچ فرمول واحدی وجود ندارد که برای همه توزیع ها کار کند. به جای فرمول واحد ، مقدار 's' به عنوان مبنایی مورد استفاده قرار می گیرد و این برای پیدا کردن برآورد بی طرفانه با کمک ضریب تصحیح استفاده می شود.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
با استفاده از تابع گاما می توانید ضریب تصحیح را پیدا کنید:
![تابع گاما برای انحراف نمونه بی طرفانه](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
به دلیل "توزیع چی" ما باید میانگین توزیع چی را بیابیم. این میانگین به عنوان عامل تصحیح استفاده می شود. با جایگزینی "N - 1" با "N - 1.5" می توانید تقریب را بیابید:
![تقریب برای انحراف نمونه بی طرفانه](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
این تقریب برای همه سناریوها مناسب است ، مگر اینکه حجم نمونه شما بسیار کوچک باشد یا به دقت بسیار بالایی احتیاج دارید. همچنین می توانید با استفاده از فرمول زیر به جای "N - 1.5" این تقریب را اصلاح کنید:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
بهترین فرمول تقریب بستگی به مجموعه داده های شما دارد ، اما تقریب زیر را می توان در بیشتر موارد استفاده کرد:
![تقریب تصفیه شده برای انحراف استاندارد نمونه بی طرفانه](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
می توانید کورتوز اضافی را از داده ها با فرمول زیر برآورد کنید:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
کاربردهای انحراف معیار
انحراف معیار یک ابزار آماری پرکاربرد است. رایج ترین استفاده از انحراف در تنظیمات آزمایشی است که در آن عملکرد در برابر داده های دنیای واقعی آزمایش می شود. یکی از نمونه های این نوع تست عملکرد، کنترل کیفیت است.
علاوه بر کنترل کیفیت، انحراف به شدت در دنیای مالی استفاده می شود. یکی از محبوب ترین کاربردهای مالی برای انحراف استاندارد، اندازه گیری ریسک در نوسانات قیمت دارایی های مالی است.
انحراف استاندارد همچنین یک ابزار بسیار مفید در تعیین تفاوت های آب و هوایی منطقه ای است. دو شهر ممکن است دمای متوسط یکسانی داشته باشند ، اما انحراف استاندارد دمای آنها ممکن است بسیار متفاوت باشد. به عنوان مثال ، دو شهر با دمای متوسط یکسان ممکن است انحراف استاندارد کاملاً متفاوتی داشته باشند. اولین شهر ممکن است در زمستان بسیار سرد و در تابستان بسیار گرم باشد ، جایی که دمای شهر دیگر در طول سال تقریباً یکسان است. میانگین دمای هر دو شهر یکسان است ، اما تفاوت بین حداکثر و حداقل دما بسیار زیاد است.
منابع
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
نویسنده مقاله
John Cruz
جان دانشجوی دکتری با علاقه به ریاضیات و آموزش است. در وقت آزاد جان دوست دارد پیاده روی و دوچرخه سواری انجام دهد.
ماشین حساب انحراف استاندارد فارسی
منتشر شده: Sun Jul 11 2021
در گروه ماشین حساب های ریاضی
ماشین حساب انحراف استاندارد را به وب سایت خود اضافه کنید