ماشین حساب احتمال

محاسبه‌گر احتمال ابزاری مفید برای بررسی روابط بین رویدادها، مانند احتمال وقوع A و احتمال وقوع B است. به عنوان مثال، اگر شانس اتفاق افتادن A 50٪ باشد و برای B یکسان باشد، احتمال وقوع هر دو چقدر است، فقط یکی اتفاق می افتد، حداقل یکی اتفاق می افتد یا هیچ کدام اتفاق نمی افتد و غیره؟

ماشین حساب احتمال ما به شما کمک می کند تا احتمال شش سناریو مختلف را ببینید. به‌علاوه، وقتی تعداد دفعات «دای بازیگران» را وارد می‌کنید، چهار سناریوی دیگر در اختیار شما قرار می‌دهد. به این ترتیب، لازم نیست تمام محاسبات را خودتان انجام دهید. فقط اعداد را تایپ کنید و ماشین حساب ما بقیه موارد را انجام خواهد داد!

احتمال روشی برای تفکر در مورد موقعیت های نامشخص است و در زمینه های مختلفی مانند قمار، تصمیم گیری و آمار استفاده می شود. تعریف احتمال ارائه شده در این درس ابتدایی ترین و اساسی ترین تعریف موضوع است.

احتمال همه چیز در مورد مطالعه شانس است و یکی از مهمترین مفاهیمی که باید درک کرد این است که آیا رویدادها وابسته هستند یا نه. دو رویداد مستقل هستند اگر وقوع اولی بر احتمال وقوع دوم تأثیری نداشته باشد. این فوق العاده مهم است، زیرا تعیین می کند که چگونه می توانیم نتایج بالقوه را محاسبه کنیم. اگر یک قالب مکعبی استاندارد کاملاً متعادل را بچرخانیم، احتمال 1/6 برای گرفتن دو وجود دارد.

حتی اگر در این مثال تاس‌ها به هم متصل شده‌اند، احتمال به دست آوردن دو ⚁ در نوبت دوم همچنان 1/6 است زیرا رویدادها مستقل هستند. این بدان معنی است که احتمال بدست آوردن حداقل یک نتیجه خاص، مانند دو ⚁ در نوبت اول، به اتفاقی که برای تاس در نوبت دوم می افتد بستگی ندارد.

به احتمال زیاد، روش های مختلفی برای نگاه کردن به یک سناریو وجود دارد. این بار در مورد احتمال شرطی صحبت می کنیم. فرض کنید در حال انجام یک بازی تنیس هستید و یکی از حریفان شما به تور نزدیک می شود. بسته به زاویه ای که آنها به توپ ضربه می زنند، ممکن است بتوان با یک ضربه توپ را از مقابل حریف خود عبور داد. با این حال، اگر حریف آنها وقتی توپ را می‌بیند، زمین بخورد، احتمالاً توپ از زمین پریده و حریف آن را بگیرد. این نمونه ای از موقعیتی است که در آن فکر کردن به بازی از نظر رویدادها (ضربه زدن به توپ) و نتایج است.

در بیشتر موارد، احتمال نظری به عنوان نسبت بین تعداد نتایج مطلوب به تعداد هر پیامد ممکن تعریف می شود. با این حال، بین احتمال نظری و احتمال تجربی تفاوت وجود دارد. تعریف رسمی احتمال تجربی نسبت بین تعداد نتایجی است که تحت یک دسته خاص (آزمایش) قرار می گیرند به تعداد کل نتایج. طراحی آزمایشی متکی بر اطلاعات داده شده، استدلال منطقی است و به ما می گوید که از آزمایش چه انتظاری داشته باشیم. در حالت ایده آل، این اطلاعات از فرضیه در حال آزمایش به دست می آید. پس از جمع آوری این اطلاعات، طرح آزمایشی به شما کمک می کند تا آزمایش را به گونه ای طراحی کنید که فرضیه شما را معتبر یا بی اعتبار کند.

در بازی 42 تیله، یک توپ به طور تصادفی انتخاب می شود و برای تعداد بی نهایت بار در کیسه قرار می گیرد. این بدان معناست که همیشه 42 توپ در کیف وجود دارد که 18 تای آن نارنجی است. می‌توانیم احتمال انتخاب یک رنگ خاص را با تقسیم تعداد توپ‌های آن رنگ بر تعداد کل توپ‌های موجود در کیسه محاسبه کنیم (42). این به 3/7 ساده شده است، یا احتمال آن 18/42 است، به این معنی که از هر 14 توپ انتخاب شده، باید 3 توپ نارنجی وجود داشته باشد.

احتمال یک علم ریاضی است که به احتمال وقوع چیزی می پردازد. می‌توان از آن برای پیش‌بینی آنچه در نتیجه انجام یک آزمایش اتفاق می‌افتد یا برای درک احتمال وقوع چیزی در یک موقعیت خاص استفاده کرد. در این مثال، ما از احتمال آزمایشی استفاده می‌کنیم تا بفهمیم وقتی یک سنگ مرمر را از کیسه برداشتیم و این روش را 13 بار دیگر تکرار کردیم، چه اتفاقی افتاد. فرض کنید در 14 آزمایش 8 توپ نارنجی به دست آوردیم. این به ما احتمال تجربی 8 از 14 یا 44٪ را می دهد.

زمان هایی وجود دارد که کارت های بیشتری انتخاب می کنید، زمان هایی که کمتر دریافت می کنید، و زمان هایی که تعداد پیش بینی شده را انتخاب می کنید. با این حال، نتیجه با نتیجه نظری متفاوت خواهد بود. این به این دلیل اتفاق می‌افتد که وقتی سعی می‌کنید این بازی را بارها و بارها تکرار کنید، گاهی اوقات تعداد بیشتری را انتخاب می‌کنید و گاهی کمتر می‌گیرید و گاهی دقیقاً عددی را انتخاب می‌کنید که از نظر تئوری پیش‌بینی شده است. اگر همه نتایج را جمع آوری کنید، باید متوجه شوید که احتمال کلی به احتمال نظری نزدیک و نزدیکتر می شود. در غیر این صورت، ممکن است بین آنچه می‌بینید و نتیجه فرضی اختلاف وجود داشته باشد - مثلاً اگر برخی از توپ‌های موجود در کیسه رنگ‌ها و اندازه‌های متفاوتی داشته باشند. برای به دست آوردن یک برآورد دقیق، باید فرآیند انتخاب را تصادفی کنید.

آمار شاخه ای از ریاضیات است که به جمع آوری، تفسیر، تجزیه و تحلیل، ارائه و تفسیر داده ها می پردازد. احتمال شاخه ای از ریاضیات است که امکان وقوع رویدادها و نتایج آن را مطالعه می کند. درک این تفاوت ها مهم است، زیرا می توانند در موقعیت های مختلف به نتایج متفاوتی منجر شوند.

احتمال یک رشته نظری از ریاضی است که به مواردی مانند تعاریف و قضایای ریاضی می پردازد. در مقابل، آمار یک کاربرد عملی ریاضی است که سعی می کند حس و درک مشاهدات را در دنیای واقعی نسبت دهد. آمار را می توان به دو شاخه اصلی - توصیفی و استنباطی تقسیم کرد. آمار توصیفی ویژگی های توصیفی یک جمعیت مانند تعداد، میانگین و انحراف معیار را بررسی می کند. آمار استنباطی از روش‌های آماری برای نتیجه‌گیری در مورد یک جمعیت از نمونه‌ها استفاده می‌کند، چه از طریق یک آزمایش یا از مشاهدات گرفته شده از دنیای واقعی.

احتمال، توانایی پیش بینی احتمال وقوع رویدادها است، در حالی که آمار، مطالعه فراوانی رخدادهای گذشته است. در پایان دوره، شما درک عمیق تری از این مفاهیم خواهید داشت و می توانید از آنها برای مدل سازی داده های دنیای واقعی استفاده کنید.

فرض کنید در حال انجام یک بازی شانسی هستید که در آن هر کارت با احتمال یکسان انتخاب می شود و هدف شما برنده شدن است. در این مورد، می توانید بر اساس شانس شرط بندی کنید - یعنی احتمال اینکه کارت انتخابی شما یک بیل باشد. با فرض اینکه عرشه کامل است و انتخاب کاملاً تصادفی و منصفانه است، می توانید استنباط کنید که احتمال برابر با ¼ است. این بدان معنی است که شما می توانید با اطمینان شرط بندی کنید.

یک آمارگر قبل از مشورت با احتمال دان در مورد اقداماتی که برای داشتن بهترین شانس برای برنده شدن باید انجام داد، مدتی بازی را تماشا می کند تا عدالت را ارزیابی کند. بعد از اینکه آنها موافقت کردند که بازی کردن ارزشش را دارد، احتمال‌ها به شما توصیه می‌کنند که چه اقداماتی را برای بهبود شانس خود انجام دهند.