Kalkulator Verjetnosti

Kalkulator verjetnosti je uporabno orodje pri raziskovanju odnosov med dogodki, kot je možnost, da se zgodi A, in možnost, da se zgodi B. Na primer, če je možnost, da se zgodi A, 50-odstotna in je enaka za B, kakšne so možnosti, da se zgodi oboje, da se zgodi samo eno, da se zgodi vsaj eno ali da se ne zgodi nobeden in tako naprej?

Naš kalkulator verjetnosti vam pomaga videti verjetnost šestih različnih scenarijev. Poleg tega, ko vnesete, kolikokrat je "kocka vržena", vam ponuja še štiri scenarije. Tako vam ni treba narediti vseh izračunov sami. Samo vnesite številke in naš kalkulator bo poskrbel za ostalo!

Verjetnost je način razmišljanja o negotovih situacijah in se uporablja na različnih področjih, kot so igre na srečo, odločanje in statistika. Definicija verjetnosti, podana v tem predmetu, je najbolj osnovna in temeljna definicija predmeta.

Pri verjetnosti gre le za preučevanje naključja in eden najpomembnejših konceptov, ki ga je treba razumeti, je, ali so dogodki odvisni ali ne. Dva dogodka sta neodvisna, če nastop prvega ne vpliva na verjetnost nastopa drugega. To je izjemno pomembno, saj določa, kako lahko izračunamo možne rezultate. Če vržemo popolnoma uravnoteženo standardno kubično kocko, obstaja 1/6 možnosti, da dobimo dvojko.

Čeprav so bile kocke v tem primeru povezane, je verjetnost, da dobite dva ⚁ v drugem krogu, še vedno 1/6, ker so dogodki neodvisni. To pomeni, da verjetnost, da dobite vsaj en določen rezultat, na primer dva ⚁ v prvi vrsti, ni odvisna od tega, kaj se zgodi s kocko v drugi vrsti.

Verjetno obstajajo različni pogledi na scenarij. Tokrat bomo govorili o pogojni verjetnosti. Recimo, da igrate partijo tenisa in se eden od vaših nasprotnikov približa mreži. Odvisno od kota, pod katerim udarijo žogo, je mogoče žogo poslati mimo nasprotnika v enem udarcu. Če pa se njihov nasprotnik skloni, ko vidi žogo, ki prihaja, se bo žoga verjetno odbila od tal in nasprotnik jo bo morda ujel. To je primer situacije, ko razmišljamo o igri v smislu dogodkov (udarjanje žoge) in rezultatov.

V večini primerov je teoretična verjetnost definirana kot razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov. Vendar pa obstaja razlika med teoretično verjetnostjo in eksperimentalno verjetnostjo. Formalna definicija eksperimentalne verjetnosti je razmerje med številom izidov, ki spadajo v določeno kategorijo (poskus), in skupnim številom izidov. Zasnova eksperimenta temelji na danih informacijah, logičnem sklepanju in nam pove, kaj lahko pričakujemo od eksperimenta. V idealnem primeru bodo te informacije izhajale iz hipoteze, ki se testira. Po zbiranju teh informacij vam bo eksperimentalni načrt pomagal oblikovati eksperiment na način, ki bo potrdil ali razveljavil vašo hipotezo.

V igri 42 frnikol se ena žoga naključno izbere in neskončno številokrat vrne v vrečko. To pomeni, da je v vrečki vedno 42 žog, od tega 18 oranžnih. Verjetnost, da izberemo določeno barvo, lahko izračunamo tako, da število žog te barve delimo s skupnim številom žog v vrečki (42). To je poenostavljeno na 3/7 ali verjetnost je 18/42, kar pomeni, da bi morale biti od vsakih 14 izbranih žog 3 oranžne.

Verjetnost je matematična veda, ki se ukvarja z možnostjo, da se nekaj zgodi. Lahko se uporablja za napovedovanje, kaj se bo zgodilo kot rezultat izvedbe poskusa, ali za razumevanje možnosti, da se bo nekaj zgodilo v dani situaciji. V tem primeru bomo uporabili eksperimentalno verjetnost, da bi razumeli, kaj se je zgodilo, ko smo pobrali frnikolo iz vrečke in postopek ponovili še 13-krat. Recimo, da smo dobili 8 oranžnih kroglic v 14 poskusih. To nam daje empirično verjetnost 8 od 14 ali 44 %.

Prišli bodo trenutki, ko boste izbrali več kart, časi, ko boste dobili manj, in časi, ko boste izbrali predvideno število. Rezultat pa bo drugačen od teoretičnega. To se zgodi zato, ker ko poskušate to igro ponavljati znova in znova, boste včasih izbrali več, včasih boste dobili manj, včasih pa boste izbrali točno tisto število, ki je teoretično predvideno. Če seštejete vse rezultate, bi morali opaziti, da se skupna verjetnost vedno bolj približuje teoretični verjetnosti. Če ne, lahko pride do neskladja med tem, kar vidite, in hipotetičnim izidom – to se lahko zgodi na primer, če so nekatere žoge v vreči različnih barv in velikosti. Da bi dobili natančno oceno, boste morali naključno izbrati postopek izbire.

Statistika je veja matematike, ki se ukvarja z zbiranjem, interpretacijo, analizo, predstavitvijo in interpretacijo podatkov. Verjetnost je veja matematike, ki preučuje možnost dogodkov in njihove rezultate. Pomembno je razumeti te razlike, saj lahko vodijo do različnih zaključkov v različnih situacijah.

Verjetnost je teoretično področje matematike, ki se ukvarja s stvarmi, kot so matematične definicije in izreki. V nasprotju s tem je statistika praktična uporaba matematike, ki poskuša pripisati smisel in razumevanje opazovanj v resničnem svetu. Statistiko lahko razdelimo na dve glavni veji - deskriptivno in sklepno. Opisna statistika preučuje opisne lastnosti populacije, kot so štetje, povprečja in standardna odstopanja. Inferencialna statistika uporablja statistične metode za sklepanje o populaciji iz vzorcev, bodisi iz poskusa ali iz opazovanj iz resničnega sveta.

Verjetnost je zmožnost napovedovanja možnosti dogodkov, medtem ko je statistika preučevanje pogostosti preteklih dogodkov. Do konca tečaja boste globlje razumeli te koncepte in jih boste znali uporabiti za modeliranje podatkov iz resničnega sveta.

Recimo, da igrate igro na srečo, kjer je vsaka karta izbrana z enako verjetnostjo, vaš cilj pa je zmagati. V tem primeru bi lahko stavili na podlagi kvote – to je verjetnosti, da bo vaša izbrana karta pik. Ob predpostavki, da je komplet popoln in je izbira popolnoma naključna in pravična, lahko sklepate, da je verjetnost enaka ¼. To pomeni, da lahko samozavestno sklenete stavo.

Statistik bo nekaj časa opazoval igro, da bo ocenil poštenost, preden se bo posvetoval s strokovnjakom za verjetnost, kaj naj sprejme, da bo imel najboljše možnosti za zmago. Ko se strinjajo, da se igranje igre splača, bo verjetnost svetoval, kaj naj naredijo za izboljšanje svojih možnosti.