সম্ভাব্যতা ক্যালকুলেটর

সম্ভাব্যতা ক্যালকুলেটর একটি সহায়ক হাতিয়ার যখন ঘটনাগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি তদন্ত করে, যেমন A ঘটার সম্ভাবনা এবং B ঘটার সম্ভাবনা। উদাহরণস্বরূপ, যদি A ঘটার সম্ভাবনা 50% হয়, এবং B এর ক্ষেত্রে একই হয়, তাহলে উভয়েরই ঘটতে পারে, শুধুমাত্র একটি ঘটছে, অন্তত একটি ঘটছে, না ঘটছে, ইত্যাদির সম্ভাবনা কত?

আমাদের সম্ভাব্যতা ক্যালকুলেটর আপনাকে ছয়টি ভিন্ন পরিস্থিতিতে সম্ভাব্যতা দেখতে সাহায্য করে। এছাড়াও, আপনি যখন "ডাই কাস্ট করা হয়" কতবার প্রবেশ করেন, এটি আপনাকে আরও চারটি পরিস্থিতি প্রদান করে। এইভাবে, আপনাকে সমস্ত গণনা নিজেকে করতে হবে না। শুধু সংখ্যা টাইপ করুন এবং আমাদের ক্যালকুলেটর বাকি যত্ন নেবে!

সম্ভাব্যতা হল অনিশ্চিত পরিস্থিতি সম্পর্কে চিন্তা করার একটি উপায় এবং এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন জুয়া খেলা, সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং পরিসংখ্যান। এই কোর্সে দেওয়া সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা হল বিষয়ের সবচেয়ে মৌলিক এবং মৌলিক সংজ্ঞা।

সম্ভাবনা অধ্যয়ন সুযোগ সম্পর্কে সব, এবং বোঝার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণা এক ঘটনা নির্ভরশীল কি না। দুটি ঘটনা স্বাধীন হয় যদি প্রথমটির ঘটনাটি দ্বিতীয়টির সংঘটনের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত না করে। এটি অবিশ্বাস্যভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি নির্ধারণ করে কিভাবে আমরা সম্ভাব্য ফলাফল গণনা করতে পারি। আমরা যদি পুরোপুরি ভারসাম্যপূর্ণ স্ট্যান্ডার্ড কিউবিক ডাই রোল করি, তাহলে দুটি পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6।

যদিও এই উদাহরণে ডাইসগুলিকে একসাথে সংযুক্ত করা হয়েছে, দ্বিতীয় পাল্লায় একটি দুটি ⚁ পাওয়ার সম্ভাবনা এখনও 1/6 কারণ ঘটনাগুলি স্বাধীন৷ এর মানে হল যে অন্তত একটি নির্দিষ্ট ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা, যেমন প্রথম পালাটিতে দুটি ⚁, দ্বিতীয় পালাটিতে ডাইসের কী হবে তার উপর নির্ভর করে না।

সম্ভাবনার মধ্যে, একটি দৃশ্যকল্প দেখার বিভিন্ন উপায় আছে। এই সময়, আমরা শর্তযুক্ত সম্ভাব্যতা সম্পর্কে কথা বলতে যাচ্ছি। ধরুন আপনি একটি টেনিস খেলা খেলছেন এবং আপনার প্রতিপক্ষের একজন নেটের কাছে আসছে। তারা যে কোণে বল মারবে তার উপর নির্ভর করে, এক শটে তাদের প্রতিপক্ষের উপর দিয়ে বল পাঠানো সম্ভব হতে পারে। যাইহোক, যদি তাদের প্রতিপক্ষ বল আসতে দেখে হাঁসে, বলটি সম্ভবত মাটি থেকে বাউন্স হবে এবং তাদের প্রতিপক্ষ তা ধরতে পারে। এটি এমন একটি পরিস্থিতির উদাহরণ যেখানে ইভেন্ট (বলে আঘাত) এবং ফলাফলের পরিপ্রেক্ষিতে খেলা সম্পর্কে চিন্তা করা।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা এবং প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যার মধ্যে অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যাইহোক, তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা এবং পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতার মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা হল ফলাফলের সংখ্যার মধ্যে অনুপাত যা একটি নির্দিষ্ট বিভাগের (পরীক্ষা) মধ্যে পড়ে ফলাফলের মোট সংখ্যার সাথে। পরীক্ষামূলক নকশা প্রদত্ত তথ্য, যৌক্তিক যুক্তি, এবং পরীক্ষা থেকে কী আশা করা যায় তা আমাদের বলে। আদর্শভাবে, এই তথ্যটি পরীক্ষা করা হাইপোথিসিস থেকে আসবে। এই তথ্য সংগ্রহ করার পরে, পরীক্ষামূলক নকশা আপনাকে এমনভাবে পরীক্ষাটি ডিজাইন করতে সহায়তা করবে যা আপনার অনুমানকে বৈধ বা অকার্যকর করবে।

42 মার্বেলের খেলায়, একটি বল এলোমেলোভাবে বাছাই করা হয় এবং অসীম সংখ্যক বার ব্যাগে রাখা হয়। এর মানে হল ব্যাগে সর্বদা 42টি বল থাকে, যার মধ্যে 18টি কমলা। আমরা সেই রঙের বলের সংখ্যাকে ব্যাগের মোট বলের সংখ্যা (42) দ্বারা ভাগ করে একটি নির্দিষ্ট রঙ বাছাই করার সম্ভাবনা গণনা করতে পারি। এটিকে 3/7-এ সরলীকৃত করা হয়েছে, বা সম্ভাব্যতা হল 18/42, যার মানে প্রতি 14টি বলের মধ্যে 3টি কমলা বল থাকতে হবে।

সম্ভাব্যতা একটি গাণিতিক বিজ্ঞান যা কিছু ঘটার সম্ভাবনা নিয়ে কাজ করে। এটি একটি পরীক্ষা করার ফলে কী ঘটবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করতে বা একটি প্রদত্ত পরিস্থিতিতে কিছু ঘটার সম্ভাবনা বোঝার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এই উদাহরণে, আমরা একটি ব্যাগ থেকে একটি মার্বেল বাছাই এবং প্রক্রিয়াটি আরও 13 বার পুনরাবৃত্তি করার সময় কী ঘটেছিল তা বোঝার জন্য আমরা পরীক্ষামূলক সম্ভাবনা ব্যবহার করব। ধরুন আমরা 14টি ট্রায়ালে 8টি কমলা বল পেয়েছি। এটি আমাদের 14 এর মধ্যে 8 এর অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা দেয়, বা 44%।

এমন সময় থাকবে যখন আপনি বেশি কার্ড বাছাই করবেন, বার যখন আপনি কম পাবেন, এবং বার যখন আপনি পূর্বাভাসিত নম্বর বাছাই করবেন। ফলাফল, তবে, তাত্ত্বিক এক থেকে ভিন্ন হবে. এটি ঘটে কারণ আপনি যখন এই গেমটি বারবার পুনরাবৃত্তি করার চেষ্টা করেন, কখনও কখনও, আপনি বেশি বাছাই করবেন, এবং কখনও কখনও আপনি কম পাবেন, এবং কখনও কখনও আপনি তাত্ত্বিকভাবে পূর্বাভাস দেওয়া সংখ্যাটি বেছে নেবেন। আপনি যদি সমস্ত ফলাফল যোগ করেন, তাহলে আপনার লক্ষ্য করা উচিত যে সামগ্রিক সম্ভাব্যতা তাত্ত্বিক সম্ভাবনার কাছাকাছি এবং কাছাকাছি হয়। যদি তা না হয়, তবে আপনি যা দেখছেন এবং অনুমানমূলক ফলাফলের মধ্যে একটি অমিল থাকতে পারে - এটি এমন হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যদি ব্যাগের কিছু বল বিভিন্ন রঙ এবং আকারের হয়। একটি সঠিক অনুমান পেতে, আপনাকে নির্বাচন প্রক্রিয়াটি এলোমেলো করতে হবে।

পরিসংখ্যান হল গণিতের একটি শাখা যা তথ্য সংগ্রহ, ব্যাখ্যা, বিশ্লেষণ, উপস্থাপনা এবং ব্যাখ্যা নিয়ে কাজ করে। সম্ভাব্যতা হল গণিতের একটি শাখা যা ঘটনাগুলির সম্ভাবনা এবং এর ফলাফলগুলি অধ্যয়ন করে। এই পার্থক্যগুলি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ, কারণ তারা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিভিন্ন সিদ্ধান্তে আসতে পারে।

সম্ভাব্যতা হল গণিতের একটি তাত্ত্বিক ক্ষেত্র যা গাণিতিক সংজ্ঞা এবং উপপাদ্যগুলির মতো বিষয়গুলি নিয়ে কাজ করে। বিপরীতে, পরিসংখ্যান হল গণিতের একটি ব্যবহারিক প্রয়োগ যা বাস্তব জগতে পর্যবেক্ষণের অনুভূতি এবং বোঝার বৈশিষ্ট্য দেওয়ার চেষ্টা করে। পরিসংখ্যানকে দুটি প্রধান শাখায় ভাগ করা যায় - বর্ণনামূলক এবং অনুমানমূলক। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান একটি জনসংখ্যার বর্ণনামূলক বৈশিষ্ট্য পরীক্ষা করে, যেমন গণনা, মানে এবং মানক বিচ্যুতি। অনুমানমূলক পরিসংখ্যান পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহার করে নমুনা থেকে জনসংখ্যা সম্পর্কে সিদ্ধান্তে আঁকতে, হয় একটি পরীক্ষা থেকে বা বাস্তব বিশ্ব থেকে নেওয়া পর্যবেক্ষণ থেকে।

সম্ভাব্যতা হল ইভেন্টগুলির সম্ভাবনার ভবিষ্যদ্বাণী করার ক্ষমতা, যখন পরিসংখ্যান হল অতীতের ঘটনার কম্পাঙ্কের অধ্যয়ন। কোর্সের শেষে, আপনি এই ধারণাগুলি সম্পর্কে গভীরভাবে উপলব্ধি করতে পারবেন এবং বাস্তব-বিশ্বের ডেটা মডেল করতে তাদের ব্যবহার করতে সক্ষম হবেন।

ধরুন আপনি সুযোগের একটি খেলা খেলছেন, যেখানে প্রতিটি কার্ড একই সম্ভাবনার সাথে বেছে নেওয়া হয়েছে এবং আপনার লক্ষ্য হল জেতা। এই ক্ষেত্রে, আপনি প্রতিকূলতার উপর ভিত্তি করে একটি বাজি তৈরি করতে পারেন - অর্থাৎ, আপনার নির্বাচিত কার্ডটি একটি কোদাল হওয়ার সম্ভাবনা। ধরে নিচ্ছি যে ডেকটি সম্পূর্ণ এবং পছন্দটি সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো এবং ন্যায়সঙ্গত, আপনি অনুমান করতে পারেন যে সম্ভাব্যতা ¼ এর সমান। এর মানে হল যে আপনি আত্মবিশ্বাসের সাথে বাজি ধরতে পারেন।

একজন পরিসংখ্যানবিদ বিজয়ী হওয়ার সর্বোত্তম সুযোগ পেতে কী পদক্ষেপ নিতে হবে সে বিষয়ে সম্ভাব্যতার সাথে পরামর্শ করার আগে ন্যায্যতা মূল্যায়ন করার জন্য কিছুক্ষণের জন্য খেলাটি দেখবেন। তারা সম্মত হওয়ার পরে যে গেমটি খেলার মূল্য রয়েছে, সম্ভাব্যতাবাদী পরামর্শ দেবেন তাদের সম্ভাবনাগুলি উন্নত করার জন্য কী পদক্ষেপ নিতে হবে।