গাণিতিক ক্যালকুলেটর
মান বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর
এই বিনামূল্যের ক্যালকুলেটর আপনাকে প্রদত্ত ডেটা সেটের মান বিচ্যুতি, প্রকরণ, গড় এবং যোগফল দেয়।
মান বিচ্যুতি গণনা করুন
ডেটা সেট হল:
আপনি আপনার প্রশ্নের একটি উত্তর খুঁজে পেয়েছেন?
সুচিপত্র
প্রদত্ত ডেটা সেটে প্রকরণ বা বিচ্ছুরণের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ। বিচ্যুতি কম হলে, এটি নির্দেশ করে যে ডেটা সেটের ডেটা পয়েন্টগুলি ডেটা সেটের গড় মানের কাছাকাছি। একটি উচ্চ বিচ্যুতি নির্দেশ করে যে ডেটা সেটের ডেটা পয়েন্ট এবং বৃহত্তর পরিসরে ছড়িয়ে থাকা মানগুলির মধ্যে আরও পরিবর্তনশীলতা রয়েছে।
"SD" মানে স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং এটি সর্বাধিক ব্যবহৃত সংক্ষিপ্ত রূপ।
কিভাবে এই ক্যালকুলেটর ব্যবহার করবেন?
এই ক্যালকুলেটর দিয়ে স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন গণনা করার জন্য, আপনাকে ক্যালকুলেটরের টেক্সট ফিল্ডে আপনার ডেটা সেট ইনপুট করতে হবে। প্রতিটি ডেটা পয়েন্টকে স্পেস, কমা বা লাইন ব্রেক দিয়ে আলাদা করুন।
আপনার ডেটা ইনপুট করার পরে, ফলাফলটি জানতে "গণনা করুন" বোতামে ক্লিক করুন।
মান বিচ্যুতি সূত্র কি?
একটি ডেটা সেটের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি প্রথমে ডেটা সেটের গণনার বৈচিত্র্য এবং তারপর বৈকল্পিকের বর্গমূল গ্রহণ করে গণনা করা যেতে পারে।
বৈচিত্র্যের সূত্র হল প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট এবং গড়ের মধ্যে বর্গাকার পার্থক্যের সমষ্টি। এটি তারপর ডেটা পয়েন্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়।
আপনি একটি সম্পূর্ণ জনসংখ্যার ডেটা নিয়ে কাজ করছেন কিনা, অথবা যদি আপনি একটি নমুনা ডেটা সেট ডেটা নিয়ে কাজ করছেন তার উপর বৈকল্পিক সূত্র নির্ভর করে। একটি সম্পূর্ণ জনসংখ্যার সাথে কাজ করার সময়, গড়টি ডেটা সেটের আকার (n) দ্বারা ভাগ করা হয়। যদি আপনি একটি নমুনার সাথে কাজ করেন, তাহলে ডেটা সেট বিয়োগ এক (n - 1) এর আকার দ্বারা গড় ভাগ করুন।
জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি
জনসংখ্যার ভিন্নতার সূত্র হল:
প্রকরণ থেকে বিচ্যুতি খুঁজে বের করতে, আপনাকে প্রকরণের বর্গমূল নিতে হবে:
নমুনা মান বিচ্যুতি
নমুনা ডেটা সেটের বৈচিত্র্যের সূত্র হল:
প্রকরণ থেকে নমুনার জন্য আদর্শ বিচ্যুতি পেতে, বৈকল্পিকের বর্গমূল নিন:
অসম্পূর্ণ নমুনা মান বিচ্যুতি
নমুনায় জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির সূত্র প্রয়োগ করা সম্ভব। আপনি নমুনার আকারকে জনসংখ্যার আকার হিসাবে ব্যবহার করে এটি করতে পারেন। এই অনুমানকারীকে "sN" দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এটি অসম্পূর্ণ নমুনা মান বিচ্যুতি হিসাবে পরিচিত।
অসম্পূর্ণ নমুনা মান বিচ্যুতির গাণিতিক সংজ্ঞা:
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
সংশোধিত নমুনা মান বিচ্যুতি
জনসংখ্যার আদর্শ বিচ্যুতি অনুমানের জন্য পক্ষপাতমূলক নমুনা বৈচিত্র ব্যবহার করার সময় ফলাফল হল:
নিরপেক্ষ নমুনা মান বিচ্যুতি
প্রমিত বিচ্যুতির নিরপেক্ষ অনুমানের সাথে কাজ করার সময়, আপনাকে মনে রাখতে হবে যে কোনও একক সূত্র নেই যা সমস্ত বিতরণের জন্য কাজ করবে। একক সূত্রের পরিবর্তে, মান 's' একটি ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয়, এবং এটি সংশোধন ফ্যাক্টরের সাহায্যে নিরপেক্ষ অনুমান খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়।
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
আপনি গামা ফাংশন ব্যবহার করে সংশোধন ফ্যাক্টরটি খুঁজে পেতে পারেন:
'চি বিতরণের' কারণে আমাদের চি বিতরণের গড় খুঁজে বের করতে হবে। এই গড়টি সংশোধন ফ্যাক্টর হিসাবে ব্যবহৃত হয়। আপনি 'N - 1' কে 'N - 1.5' দিয়ে প্রতিস্থাপন করে আনুমানিকতা খুঁজে পেতে পারেন:
এই আনুমানিকতা সব দৃশ্যের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত, যদি আপনার নমুনার আকার খুব ছোট হয় বা আপনার খুব উচ্চ নির্ভুলতার প্রয়োজন হয়। আপনি 'N - 1.5' এর পরিবর্তে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে এই আনুমানিকতা পরিমার্জন করতে পারেন:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
আনুমানিকতার জন্য সর্বোত্তম সূত্রটি আপনার ডেটা সেটের উপর নির্ভর করে, তবে নিম্নলিখিত অনুমানটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে:
Y₂ = excess kurtosis
আপনি নিম্নলিখিত সূত্র দিয়ে ডেটা থেকে অতিরিক্ত কার্টোসিস অনুমান করতে পারেন:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
প্রমিত বিচ্যুতির প্রয়োগ
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি বহুল ব্যবহৃত পরিসংখ্যান সরঞ্জাম। বিচ্যুতির জন্য সবচেয়ে সাধারণ ব্যবহার হল পরীক্ষামূলক সেটিংস যেখানে কার্যক্ষমতা বাস্তব-বিশ্বের ডেটার বিরুদ্ধে পরীক্ষা করা হয়। এই ধরনের কর্মক্ষমতা পরীক্ষার একটি উদাহরণ হল মান নিয়ন্ত্রণ।
মান নিয়ন্ত্রণের পাশাপাশি, বিচ্যুতিটি অর্থের জগতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য সবচেয়ে জনপ্রিয় আর্থিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে একটি হল আর্থিক সম্পদের মূল্যের ওঠানামার ঝুঁকি পরিমাপ করা।
আঞ্চলিক জলবায়ু পার্থক্য নির্ণয়ে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি খুব দরকারী হাতিয়ার। দুটি শহরে একই গড় তাপমাত্রা থাকতে পারে, কিন্তু তাদের তাপমাত্রার মান বিচ্যুতি ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ একই গড় তাপমাত্রার দুটি শহরে সম্পূর্ণ ভিন্ন মান বিচ্যুতি থাকতে পারে। প্রথম শহরটি শীতকালে খুব ঠান্ডা এবং গ্রীষ্মে খুব গরম হতে পারে, যেখানে অন্যান্য শহরের মতো সারা বছর একই তাপমাত্রা থাকে। উভয় শহরে একই গড় তাপমাত্রা থাকবে, কিন্তু সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন তাপমাত্রার মধ্যে পার্থক্য খুব বড় হবে।
তথ্যসূত্র
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
প্রবন্ধ লেখক
John Cruz
জন গণিত এবং শিক্ষার প্রতি আবেগ নিয়ে পিএইচডি ছাত্র। তার মুক্ত সময়ে জন হাইকিং এবং সাইকেল চালাতে পছন্দ করে।
মান বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর বাংলা
প্রকাশিত: Sun Jul 11 2021
বিভাগ In গাণিতিক ক্যালকুলেটর In
আপনার নিজের ওয়েবসাইটে মান বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর যোগ করুন
অন্যান্য ভাষায় __ মান বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর।
Калькулятор Стандартного ВідхиленняStandardhälbe KalkulaatorStandard Deviation CalculatorCalculadora De Desvio PadrãoCalculadora De Desviación EstándarКалькулятор Стандартного Отклоненияحاسبة الانحراف المعياريCalculateur D'écart TypeStandardabweichungsrechner標準偏差計算機मानक विचलन कैलकुलेटरStandart Sapma HesaplayıcısıKalkulator Simpangan BakuCalculator De Deviere StandardКалькулятар Стандартнага АдхіленняKalkulačka Štandardnej OdchýlkyКалкулатор За Стандартно ОтклонениеKalkulator Standardnog OdstupanjaStandartinio Nuokrypio SkaičiuoklėCalcolatore Della Deviazione StandardKaraniwang Calculator Ng PaglihisKalkulator Sisihan PiawaiStandardavvikelsekalkylatorKeskihajontalaskinStandardavvik KalkulatorStandardafvigelsesberegnerStandaarddeviatie RekenmachineKalkulator Odchylenia StandardowegoMáy Tính Độ Lệch Chuẩn표준편차 계산기Standarta Novirzes KalkulatorsКалкулатор Стандардне ДевијацијеKalkulator Standardnega OdklonaStandart Sapma Kalkulyatoruماشین حساب انحراف استانداردΑριθμομηχανή Τυπικής Απόκλισηςמחשבון סטיית תקןKalkulačka Standardní OdchylkyStandard Eltérés Számológép标准差计算器