מחשבון סטיית תקן

סטיית תקן היא מדד סטטיסטי לשונות או פיזור במערך נתונים נתון. אם הסטייה נמוכה, זה מצביע על כך שנקודות הנתונים במערך הנתונים קרובות יותר בממוצע לערך הממוצע של מערך הנתונים. סטייה גבוהה מצביעה על כך שקיימת שונות רבה יותר בין נקודות הנתונים במערך הנתונים לבין הערכים הפרוסים על פני טווח גדול יותר.

"SD" מייצג סטיית תקן והוא הקיצור הנפוץ ביותר.

כדי לחשב את סטיית התקן באמצעות מחשבון זה, עליך להזין את מערך הנתונים שלך בשדה הטקסט של המחשבון. הפרד כל נקודת נתונים באמצעות רווחים, פסיקים או שברי שורות.

לאחר הזנת הנתונים שלך, לחץ על כפתור "חישוב" כדי למצוא את התוצאה.

ניתן לחשב את סטיית התקן עבור מערך נתונים על ידי השונות החישובית הראשונה של מערך הנתונים ולאחר מכן לקיחת השורש הריבועי של השונות.

נוסחת השונות היא סכום ההבדלים בריבוע בין כל נקודת נתונים והממוצע. זה מחולק אז במספר נקודות הנתונים.

נוסחת השונות תלויה בשאלה אם אתה עובד עם נתונים שמקורם באוכלוסייה מלאה, או אם אתה עובד עם נתונים שהם מערך נתונים לדוגמה. כאשר עובדים עם אוכלוסייה מלאה, הממוצע מחולק לגודל מערך הנתונים (n). אם אתה עובד עם מדגם, חלק את הממוצע לפי גודל מערך הנתונים מינוס אחד (n - 1).

הנוסחה לשונות האוכלוסייה היא:

כדי לגלות את הסטייה מהשונות, עליך לקחת את השורש הריבועי של השונות:

הנוסחה לשונות מערך הנתונים לדוגמה:

כדי לקבל את סטיית התקן עבור המדגם מהשונות, קח את השורש הריבועי של השונות:

אפשר ליישם את הנוסחה של סטיית התקן של האוכלוסייה על המדגם. אתה יכול לעשות זאת באמצעות גודל המדגם כגודל האוכלוסייה. מעריך זה מסומן ב- "sN" והוא ידוע בשם סטיית התקן המדגם הלא מתוקן.

הגדרה מתמטית של סטיית תקן מדגם לא מתוקן:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

התוצאה בעת שימוש בשונות המדגם המוטה להערכת סטיית התקן של האוכלוסייה היא:

כאשר עובדים עם הערכה בלתי משוחדת של סטיית התקן, עליכם לזכור כי אין נוסחה אחת שתתאים לכל ההפצות. במקום נוסחה יחידה, ערך 's' משמש כבסיס, וזה משמש כדי לברר את ההערכה הבלתי משוחדת בעזרת גורם התיקון.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

אתה יכול למצוא את גורם התיקון באמצעות הפונקציה Gamma:

בגלל 'הפצת צ'י' עלינו לברר את הממוצע של התפלגות הצ'י. ממוצע זה משמש כגורם התיקון. אתה יכול למצוא קירוב על ידי החלפת 'N - 1' ב- 'N - 1.5':

קירוב זה מתאים ביותר לכל התרחישים, למעט אם גודל המדגם שלך קטן מאוד או שאתה צריך דיוק גבוה מאוד. אתה יכול גם לחדד קירוב זה באמצעות הנוסחה הבאה במקום 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

הנוסחה הטובה ביותר לקירוב תלויה במערך הנתונים שלך, אך ניתן להשתמש בקירוב הבא ברוב המקרים:

Y₂ = excess kurtosis

אתה יכול להעריך את עודף הקורטוזיס מהנתונים בעזרת הנוסחה הבאה:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

סטיית תקן היא כלי סטטיסטי בשימוש נרחב. השימוש הנפוץ ביותר לסטייה הוא בהגדרות ניסיוניות שבהן הביצועים נבדקים מול נתונים מהעולם האמיתי. דוגמה אחת לסוג זה של בדיקות ביצועים היא בקרת איכות.

בנוסף לבקרת האיכות, הסטייה נמצאת בשימוש רב בעולם הפיננסים. אחד היישומים הפיננסיים הפופולריים ביותר לסטיית תקן הוא מדידת הסיכון בתנודות המחירים של נכסים פיננסיים.

סטיית התקן היא גם כלי שימושי מאוד לקביעת הבדלי האקלים האזוריים. לשתי ערים יכולה להיות אותה טמפרטורה ממוצעת, אך סטיית התקן של הטמפרטורות שלהן עשויה להשתנות מאוד. למשל לשתי ערים עם אותה טמפרטורה ממוצעת עשויות להיות סטיות תקן שונות לחלוטין. העיר הראשונה יכולה להיות קרה מאוד בחורף וחמה מאוד בקיץ, כאשר לעיר השנייה יש בערך אותה טמפרטורה סביב השנה. לשתי הערים תהיה אותה טמפרטורה ממוצעת, אך ההבדל בין הטמפרטורה המקסימלית למינימום יהיה גדול מאוד.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm