מחשבונים מתמטיים
מחשבון סטיית תקן
מחשבון חינמי זה נותן לך את סטיית התקן, השונות, הממוצע והסכום של מערך נתונים נתון.
חשב את סטיית התקן
מערך הנתונים הוא:
תוכן העניינים
◦כיצד להשתמש במחשבון זה? |
◦מהי נוסחת סטיית תקן? |
◦סטיית תקן האוכלוסין |
◦סטיית תקן לדוגמא |
◦סטיית תקן מדגם לא מתוקנת |
◦סטיית תקן מדגם מתוקנת |
◦סטיית תקן לדוגמא ללא משוא פנים |
◦יישומים של סטיית התקן |
◦הפניות |
סטיית תקן היא מדד סטטיסטי לשונות או פיזור במערך נתונים נתון. אם הסטייה נמוכה, זה מצביע על כך שנקודות הנתונים במערך הנתונים קרובות יותר בממוצע לערך הממוצע של מערך הנתונים. סטייה גבוהה מצביעה על כך שקיימת שונות רבה יותר בין נקודות הנתונים במערך הנתונים לבין הערכים הפרוסים על פני טווח גדול יותר.
"SD" מייצג סטיית תקן והוא הקיצור הנפוץ ביותר.
כיצד להשתמש במחשבון זה?
כדי לחשב את סטיית התקן באמצעות מחשבון זה, עליך להזין את מערך הנתונים שלך בשדה הטקסט של המחשבון. הפרד כל נקודת נתונים באמצעות רווחים, פסיקים או שברי שורות.
לאחר הזנת הנתונים שלך, לחץ על כפתור "חישוב" כדי למצוא את התוצאה.
מהי נוסחת סטיית תקן?
ניתן לחשב את סטיית התקן עבור מערך נתונים על ידי השונות החישובית הראשונה של מערך הנתונים ולאחר מכן לקיחת השורש הריבועי של השונות.
נוסחת השונות היא סכום ההבדלים בריבוע בין כל נקודת נתונים והממוצע. זה מחולק אז במספר נקודות הנתונים.
נוסחת השונות תלויה בשאלה אם אתה עובד עם נתונים שמקורם באוכלוסייה מלאה, או אם אתה עובד עם נתונים שהם מערך נתונים לדוגמה. כאשר עובדים עם אוכלוסייה מלאה, הממוצע מחולק לגודל מערך הנתונים (n). אם אתה עובד עם מדגם, חלק את הממוצע לפי גודל מערך הנתונים מינוס אחד (n - 1).
סטיית תקן האוכלוסין
הנוסחה לשונות האוכלוסייה היא:
![שונות עבור סטיית התקן של אוכלוסייה](/calculators/population-variance.png)
כדי לגלות את הסטייה מהשונות, עליך לקחת את השורש הריבועי של השונות:
![סטיית תקן לאוכלוסייה](/calculators/population-standard-deviation.png)
סטיית תקן לדוגמא
הנוסחה לשונות מערך הנתונים לדוגמה:
![שונות עבור סטיית התקן של מערך נתונים לדוגמה](/calculators/sample-variance.png)
כדי לקבל את סטיית התקן עבור המדגם מהשונות, קח את השורש הריבועי של השונות:
![סטיית תקן של מדגם](/calculators/sample-standard-deviation.png)
סטיית תקן מדגם לא מתוקנת
אפשר ליישם את הנוסחה של סטיית התקן של האוכלוסייה על המדגם. אתה יכול לעשות זאת באמצעות גודל המדגם כגודל האוכלוסייה. מעריך זה מסומן ב- "sN" והוא ידוע בשם סטיית התקן המדגם הלא מתוקן.
הגדרה מתמטית של סטיית תקן מדגם לא מתוקן:
![הגדרת סטיית תקן מדגם לא מתוקן](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
סטיית תקן מדגם מתוקנת
התוצאה בעת שימוש בשונות המדגם המוטה להערכת סטיית התקן של האוכלוסייה היא:
![נוסחה לסטיית תקן מדגם מתוקן](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
סטיית תקן לדוגמא ללא משוא פנים
כאשר עובדים עם הערכה בלתי משוחדת של סטיית התקן, עליכם לזכור כי אין נוסחה אחת שתתאים לכל ההפצות. במקום נוסחה יחידה, ערך 's' משמש כבסיס, וזה משמש כדי לברר את ההערכה הבלתי משוחדת בעזרת גורם התיקון.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
אתה יכול למצוא את גורם התיקון באמצעות הפונקציה Gamma:
![פונקציית גמא לסטיית מדגם חסרת פניות](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
בגלל 'הפצת צ'י' עלינו לברר את הממוצע של התפלגות הצ'י. ממוצע זה משמש כגורם התיקון. אתה יכול למצוא קירוב על ידי החלפת 'N - 1' ב- 'N - 1.5':
![קירוב לסטיית מדגם חסרת פניות](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
קירוב זה מתאים ביותר לכל התרחישים, למעט אם גודל המדגם שלך קטן מאוד או שאתה צריך דיוק גבוה מאוד. אתה יכול גם לחדד קירוב זה באמצעות הנוסחה הבאה במקום 'N - 1.5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
הנוסחה הטובה ביותר לקירוב תלויה במערך הנתונים שלך, אך ניתן להשתמש בקירוב הבא ברוב המקרים:
![קירוב מעודן לסטיית תקן מדגם בלתי משוחדת](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
אתה יכול להעריך את עודף הקורטוזיס מהנתונים בעזרת הנוסחה הבאה:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
יישומים של סטיית התקן
סטיית תקן היא כלי סטטיסטי בשימוש נרחב. השימוש הנפוץ ביותר לסטייה הוא בהגדרות ניסיוניות שבהן הביצועים נבדקים מול נתונים מהעולם האמיתי. דוגמה אחת לסוג זה של בדיקות ביצועים היא בקרת איכות.
בנוסף לבקרת האיכות, הסטייה נמצאת בשימוש רב בעולם הפיננסים. אחד היישומים הפיננסיים הפופולריים ביותר לסטיית תקן הוא מדידת הסיכון בתנודות המחירים של נכסים פיננסיים.
סטיית התקן היא גם כלי שימושי מאוד לקביעת הבדלי האקלים האזוריים. לשתי ערים יכולה להיות אותה טמפרטורה ממוצעת, אך סטיית התקן של הטמפרטורות שלהן עשויה להשתנות מאוד. למשל לשתי ערים עם אותה טמפרטורה ממוצעת עשויות להיות סטיות תקן שונות לחלוטין. העיר הראשונה יכולה להיות קרה מאוד בחורף וחמה מאוד בקיץ, כאשר לעיר השנייה יש בערך אותה טמפרטורה סביב השנה. לשתי הערים תהיה אותה טמפרטורה ממוצעת, אך ההבדל בין הטמפרטורה המקסימלית למינימום יהיה גדול מאוד.
הפניות
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
כותב המאמר
John Cruz
ג'ון הוא דוקטורנט בעל תשוקה למתמטיקה וחינוך. בזמנו החופשי ג'ון אוהב לטייל באופניים.
מחשבון סטיית תקן עִבְרִית
יצא לאור: Sun Jul 11 2021
בקטגוריה מחשבונים מתמטיים
הוסף את מחשבון סטיית תקן לאתר שלך