מחשבונים מתמטיים
מחשבון שטח
הכלי האינטואיטיבי שלנו מאפשר לך לבחור מתוך צורות שונות ולחשב את השטח שלהן בהרף עין.
מחשבון שטח
צוּרָה:
mm
תוכן העניינים
מהו שטח במתמטיקה? הגדרת שטח במתמטיקה
שטח הוא גודל של משטח. במילים אחרות, ניתן להגדיר אותו כחלל שתופס על ידי צורה שטוחה. כדי להבין את הרעיון, בדרך כלל כדאי לחשוב על האזור ככמות הצבע הדרושה לכיסוי המשטח. זה הגיוני מכיוון ששטח הוא כמות החומר או החומר שתפוסה על ידי דמות או חפץ.
ישנן מספר נוסחאות שימושיות לחישוב השטח של צורות פשוטות. בחלק זה, תמצאו לא רק את הנוסחאות הידועות למשולשים, מלבנים ומעגלים אלא גם צורות אחרות, כגון מקביליות, עפיפונים או טבעות. עד סוף הסעיף, תהיה לך הבנה מקיפה כיצד לחשב את השטח של כל צורה.
איך מצלמת אתה מחשב שטח?
תוכן נוסחתי יכול להיות מסובך לכתיבה, אבל דאגנו לך. בסעיף זה, תלמד הכל על הנוסחאות עבור שש עשרה הצורות המופיעות במחשבון השטח שלנו. נפרט את המשוואות בלבד - ניתן למצוא את התמונות, ההסברים והגזירות שלהן בפסקאות הנפרדות למטה (וגם בכלים המוקדשים לכל צורה ספציפית). אז בין אם אתה צריך לדעת את הנפח של חרוט או את שטח הפנים של טרפז, אנחנו מכוסים אותך!
נוסחת שטח מרובע
qᵤₐᵣₑ ×
א: צד מרובע
נוסחת שטח מלבן
×
a ו-b: היותם צלעות המלבן
נוסחת שטח משולש
כאשר ניתנים בסיס וגובה
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₆ × ₕ / ₂
כאשר שתי צלעות והזווית ביניהן הן
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀.₅ × ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍γ₎
כאשר ניתנת שתי זוויות והצלע ביניהן
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀.₂₅ × √₍ ₍ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍₋ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍ₐ ₋ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍ₐ ₊ ₆ ₋₎₎
כאשר ניתנים שלושה צדדים
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍β₎ × ₛᵢₙ₍γ₎ / ₍₍₎ × ₍₍
נוסחת שטח עיגול
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ²
r: זהו רדיוס המעגל
קוֹטֶר
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ² ₌ π × ₍ₔ / ₂₎²
הֶקֵף
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ꜀² / ₄π
נוסחת שטח מגזר
α / ₃₆₀° ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ
₃₆₀° ₌ ₂p
α / ₂π ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / πᵣ²
ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ ₌ ᵣ² × α / ₂
נוסחת אזור אליפסה
ₑₗₗᵢₚₛᵢₛ ₐᵣₑₐ ₌ π × ₐ × ₆
נוסחת אזור טרפז
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₐ ₊ ₆₎ × ₕ / ₂
a ו-b: בהיותם אורכי הצלעות המקבילות
h: להיות הגובה
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₘ × ₕ
m: הוא הממוצע האריתמטי של אורכי שתי הצלעות המקבילות של הטרפז.
נוסחת שטח מקבילית
בסיס וגובה
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₕ
הצדדים והזווית ביניהם
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
אלכסונים וזווית ביניהם
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₑ × ᵇ × ₛᵢₙ₍θ₎
נוסחת אזור מעוין
צד וגובה
×
אלכסונים
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
צד וכל זווית
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍α₎
עפיפון הוא הנוסחה
כאשר ניתנים אלכסוני העפיפון
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
כאשר שני אורכי צלעות לא תואמים והזווית בין שתי הצלעות הללו ניתנים
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
נוסחת אזור הפנטגון
ₚₑₙₜₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × √₍₂₅ ₊ ₁₀√₅₎ / ₄
a הוא הצד של מחומש רגיל
נוסחת שטח משושה
ₕₑₓₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₃/₂ × √₃ × ₐ²
נוסחת שטח מתומן
× *
שטח מתומן = היקף × אפוטם / 2
h = (1 + √2) × a / 4
שטח מתומן = היקף * אפוטם / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²
נוסחת שטח הטבעת
שטח הטבעת = πᵣ² ₋ πᵣ² ₌ π₍ᵣ² ₋ ᵣ²₎
נוסחת שטח מרובע
שטח מרובע ₌ ₑ × բ × ₛᵢₙ₍α₎
e ו-f הם האלכסונים של המרובע
נוסחת שטח מצולע רגיל
אזור מצולע רגיל ₌ ₙ × ₐ² × ꜀ₒₜ₍π/ₙ₎ / ₄
n הוא מספר הצלעות שיש למצולע
לאיזה מרובע יש את השטח הגדול ביותר?
עבור היקף נתון, המרובע עם השטח המרבי הוא תמיד ריבוע. זה נובע מהגיאומטריה - לריבוע מושלם יש ארבעה אורכי צלעות שווים, ולמרובע עם ארבע צלעות שוות יש את השטח המקסימלי האפשרי.
איזו צורה נתן לשטח הגדול ביותר?
בהינתן היקף נתון, הדמות הסגורה עם השטח המרבי היא מעגל.
איך אני יכול לחשב את השטח של צורה לא סדירה?
לפני שתוכל לחשב את השטח של צורה לא סדירה, עליך לפרק אותו לצורות קטנות יותר שתוכל לחשב את השטח בקלות. ניתן לעשות זאת על ידי חלוקת הצורה למשולשים, מלבנים, טרפזים וכו'. לאחר מכן, ניתן לחשב את השטח של כל אחת מתת-הצורות הללו. לבסוף, אתה יכול לסכם את האזורים של כל תת הצורות כדי לקבל את התוצאה הסופית.
איך אני יכול לחשב את השטח מתחת לעקומה?
כדי למצוא את השטח מתחת לעקומה, עליך לחשב את האינטגרל המובהק של הפונקציה המתארת את העקומה בין שתי הנקודות המתאימות לנקודות הקצה של המרווח המדובר. ניתן לעשות זאת על ידי מציאת גובה העקומה בין הנקודות הללו או על ידי שימוש בשיטה אחרת אם אתה מכיר את הפונקציה הספציפית שאתה מקרוב.
כותב המאמר
Parmis Kazemi
פרמיס הוא יוצר תוכן בעל תשוקה לכתוב וליצור דברים חדשים. היא גם מתעניינת מאוד בטכנולוגיה ונהנית ללמוד דברים חדשים.
מחשבון שטח עִבְרִית
יצא לאור: Tue Aug 30 2022
בקטגוריה מחשבונים מתמטיים
הוסף את מחשבון שטח לאתר שלך