Matematiske Regnemaskiner
Arealberegner
Vores intuitive værktøj lader dig vælge mellem forskellige former og beregner deres areal på et øjeblik.
arealberegner
form:
mm
Indholdsfortegnelse
Hvad er areal i matematik? Definition af areal i matematik
Arealet er størrelsen af en overflade. Med andre ord kan det defineres som det rum, der optages af en flad form. For at forstå konceptet er det normalt nyttigt at tænke på området som den mængde maling, der er nødvendig for at dække overfladen. Dette giver mening, fordi areal er mængden af stof eller materiale, der er optaget af en figur eller genstand.
Der er en række nyttige formler til at beregne arealet af simple former. I dette afsnit finder du ikke kun de velkendte formler for trekanter, rektangler og cirkler, men også andre former, såsom parallelogrammer, drager eller annuli. Ved slutningen af afsnittet har du en omfattende forståelse af, hvordan man beregner arealet af enhver form.
Hvordan beregner du areal?
Formelt indhold kan være vanskeligt at skrive, men vi har dig dækket. I dette afsnit lærer du alt om formlerne for de seksten figurer i vores områdeberegner. Vi viser kun ligningerne - deres billeder, forklaringer og afledninger kan findes i de separate afsnit nedenfor (og også i værktøjer dedikeret til hver specifik form). Så uanset om du har brug for at kende volumen af en kegle eller overfladearealet af en trapez, så har vi dig dækket!
Formel for kvadratisk areal
qᵤₐᵣₑ ×
a: kvadratisk side
Formel for rektangelareal
×
a og b: er rektanglets sider
Formel for trekantareal
Når base og højde er angivet
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₆ × ₕ / ₂
Når to sider og vinklen mellem dem er
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀.₅ × ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍γ₎
Når to vinkler og siden mellem dem er givet
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀.₂₅ × √₍ ₍ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍₋ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍ₐ ₋ ₊ ꜀₎ ꜀₎ × ₍ₐ ₊ ₆ ₋ ꜀₎₎
Når tre sider er givet
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍β₎ × ₛᵢₙ₍γ₎ / ₍₍γ₎
Formel for cirkelareal
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ²
r: det er radius af cirklen
Diameter
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ² ₌ π × ₍ₔ / ₂₎²
Omkreds
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ꜀² / ₄π
Formel for sektorområde
α / ₃₆₀° ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ
₃₆₀° ₌ ₂p
α / ₂π ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / πᵣ²
ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ ₌ ᵣ² × α / ₂
Ellipse område formel
ₑₗₗᵢₚₛᵢₛ ₐᵣₑₐ ₌ π × ₐ × ₆
Formel for trapezareal
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₐ ₊ ₆₎ × ₕ / ₂
a og b: er længderne af de parallelle sider
h: er højden
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₘ × ₕ
m: er det aritmetiske middelværdi af længderne af de to parallelle sider af trapezet.
Parallelogram areal formel
base og højde
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₕ
sider og vinkel mellem dem
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
diagonaler og en vinkel imellem dem
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₑ × ᵇ × ₛᵢₙ₍θ₎
Rhombus område formel
side og højde
×
diagonaler
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
side og enhver vinkel
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍α₎
Drage er formlen
når dragediagonalerne er givet
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
når to ikke-kongruente sidelængder og vinklen mellem disse to sider er givet
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
Pentagon område formel
ₚₑₙₜₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × √₍₂₅ ₊ ₁₀√₅₎ / ₄
a er siden af en regulær femkant
Formel for sekskantareal
ₕₑₓₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₃/₂ × √₃ × ₐ²
Formel for ottekant område
× *
Octagon Area = perimeter × apotem / 2
h = (1 + √2) × a / 4
Oktagonareal = omkreds * apotem / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²
Formel for ringareal
Ringareal = πᵣ² ₋ πᵣ² ₌ π₍ᵣ² ₋ ᵣ²₎
Formel for firkantet areal
Firkantet område ₌ ₑ × բ × ₛᵢₙ₍α₎
e og f er firkantens diagonaler
Formel for regulært polygonområde
Regelmæssigt polygonområde ₌ ₙ × ₐ² × ꜀ₒₜ₍π/ₙ₎ / ₄
n er antallet af sider polygonen har
Hvilken firkant har det største areal?
For en given omkreds er firkanten med det maksimale areal altid en firkant. Dette følger af geometri - et perfekt kvadrat har fire lige store sidelængder, og en firkant med fire lige sider har det maksimalt mulige areal.
Hvilken form har det største areal givet omkreds?
Givet en given omkreds er den lukkede figur med det maksimale areal en cirkel.
Hvordan kan jeg beregne arealet af en uregelmæssig form?
Før du kan beregne arealet af en uregelmæssig form, skal du opdele det i mindre figurer, så du nemt kan beregne arealet. Dette kan gøres ved at opdele formen i trekanter, rektangler, trapezoider osv. Derefter kan du beregne arealet af hver af disse underformer. Til sidst kan du opsummere områderne for alle underformer for at få det endelige resultat.
Hvordan kan jeg beregne arealet under en kurve?
For at finde arealet under en kurve skal du beregne det bestemte integral af den funktion, der beskriver kurven mellem de to punkter, der svarer til endepunkterne for det pågældende interval. Dette kan gøres ved at finde højden af kurven mellem disse punkter eller ved at bruge en anden metode, hvis du kender den specifikke funktion, du tilnærmer dig.
Artikelforfatter
Parmis Kazemi
Parmis er en indholdsskaber, der har en passion for at skrive og skabe nye ting. Hun er også meget interesseret i teknologi og nyder at lære nye ting.
Arealberegner Dansk
Udgivet: Tue Aug 30 2022
I kategori Matematiske regnemaskiner
Føj Arealberegner til dit eget websted