Matematiske Regnemaskiner
Matrix Transponeringsberegner
Denne matrix -transponeringsberegner hjælper dig med at finde en transponering til enhver matrix.
Matrix transponeringsberegner
Indholdsfortegnelse
Hvordan bruges matrix transposeberegner?
Vores matrix transposeberegner er let at bruge. Tilføj blot kolonne og række størrelse, og indtast derefter din matrix, og tryk på knappen Vis resultat!
Hvad er en matrix -transponering?
Transponeringen af en matrix er en operator, der vender enhver matrix over dens diagonal. Eksempelvis er transponering af en matrix med en dimension på [m X n] en matrix med [n X m] dimension.
Se eksemplet herunder for en visuel demonstration af, hvordan man transponerer en matrix. Bemærk også, at matrixens størrelse forbliver den samme størrelse.
Hvordan manuelt beregner en matrix -transponering?
Som vist i eksemplet ovenfor behøver du kun at vende matrixen diagonalt. Det er så let som det!
Hvad bruges matrixtransponeringen til?
At vende en matrix kan virke som et halt matematisk quizspørgsmål, men transponeringen bruges til langt mere. Flere formler gør brug af transponeringen og dens funktioner. Men de gavner dig måske ikke så meget, medmindre du læser matematik eller interesserer dig særlig meget for matricer!
Egenskaber ved gennemførelse
1) Transponere et skalært multipel
Hvis transponeringen af en matrix ganges med en skalar (k), svarer den til konstanten ganget med matrixens transponering.
2) Omsæt et beløb
Transponeringen af summen af to matricer er lig med summen af deres transposer.
3) Gennemfør et produkt
transponeringen af to matricer er lig med produktet af deres transposer, men omvendt.
Dette gælder også for mere end to matricer.
4) Transponering af transponeringen
Transponeringen af en transponering af en matrix er selve matricen.
Forskellige typer matricer
Her vil du se kategorisering af matricer baseret på deres størrelse eller i matematiske termer kategorisering efter _dimension_. Dimension henviser til matrixens størrelse, der er skrevet som "rækker x kolonner".
1) Række- og kolonnematrix
Disse er matricer med kun en række eller kolonne, deraf navnet.
Eksempel på en rækkematrix
Eksempel på en kolonnematrix
2) Rektangulær og firkantet matrix
Hvis en matrix, der ikke har lige mange rækker og kolonner, kaldes den en rektangulær matrix. På den anden side, hvis matrixen har et lige antal rækker og kolonner, kaldes den en firkantet matrix.
Eksempel på en rektangulær matrix
Eksempel på en firkantmatrix
3) ental og ikke-ental matrix
En ental matrix er en firkantmatrix, hvis determinant er 0, og hvis determinanten ikke er lig med 0, kaldes matrixen ikke-ental.
Eksempel på en ental matrix
Eksempel på en ikke-ental matrix
De næste tre matricer er alle "konstante matricer". Disse er således, at alle elementerne er konstanter for en given dimension/størrelse af matricen.
4) Identitetsmatrix
En identitetsmatrix er også en firkantet diagonal matrix. I denne matrix er alle poster på hoveddiagonalen lig med 1, og resten af elementerne er 0.
Eksempel på en identitetsmatrix
5) Matrix af dem
Hvis alle elementer i en matrix er lig med 1, kaldes denne matrix en matrix af en, som navnet angiver.
Matrix af dem
6) Nul matrix
Hvis alle elementerne i en matrix er 0, så er den pågældende matrix en nulmatrix.
Nul matrix
7) Diagonal matrix og skalarmatrix
En diagonal matrix er en firkantmatrix, hvor alle elementerne er 0 bortset fra de elementer, der er i diagonalen.
Eksempel på en diagonal matrix
På den anden side er en skalarmatrix en særlig type kvadratisk diagonal matrix, hvor alle de diagonale elementer er ens.
Eksempel på en skalær matrix
8) Øvre og nedre trekantede matrix
En øvre trekantet matrix er en firkantmatrix, hvor alle elementerne under de diagonale elementer er 0.
Eksempel på en øvre trekantet matrix
På den anden side er en lavere trekantet matrix en firkantmatrix, hvor alle elementerne over de diagonale elementer er 0.
Eksempel på en lavere trekantet matrix
9) Symmetrisk og skæv-symmetrisk matrix
En symmetrisk matrix er en firkantmatrix, der er lig med dens transponeringsmatrix. Hvis matrixens transponering er lig med den negativiserede matrix, er matrixen skæv-symmetrisk.
Eksempel på en symmetrisk matrix
Omvendt af den symmetriske matrix
Eksempel på en skæv-symmetrisk matrix
Omvendt af den skæv-symmetriske matrix
10) boolsk matrix
En boolsk matrix er en matrix, hvor dens elementer enten er 1 eller 0.
Eksempel på en boolsk matrix
11) Stokastiske matricer
En firkantmatrix anses for at være stokastisk, hvis alle elementerne er ikke-negative, og summen af posterne i hver kolonne er 1.
Eksempel på en stokastisk matrix
12) Ortogonal matrix
En firkantet matrix betragtes som ortogonal, hvis multiplikationen af matrixen og dens transponering er 1.
Eksempel på en ortogonal matrix
Transponeringens historie
Det var først i 1858, at transponeringen af en matrix blev indført af en britisk matematiker ved navn ** _ Arthur Cayley _ **. Selvom ordet "Matrix" allerede var blevet introduceret i 1850, var Cayley den første til at introducere _matrixteorien_ og offentliggøre artikler om emnet.
Artikelforfatter
Parmis Kazemi
Parmis er en indholdsskaber, der har en passion for at skrive og skabe nye ting. Hun er også meget interesseret i teknologi og nyder at lære nye ting.
Matrix Transponeringsberegner Dansk
Udgivet: Tue Oct 19 2021
I kategori Matematiske regnemaskiner
Føj Matrix Transponeringsberegner til dit eget websted