מחשבון כפל מטריקס
תוכן העניינים
| ◦מהו כפל מטריצה? |
| ◦איך מכפילים מטריצות? |
| ◦סוגים שונים של מטריצות |
מהו כפל מטריצה?
כפל מטריצה היא פעולת אלגברה ליניארית המייצרת מבנה רב מימדי על ידי לקיחת שתי מטריצות זהות וחלוקתן במספר העמודות. למוצר המתקבל, המכונה מכפלת המטריצה, יש את מספר העמודות של המטריצה השנייה ומספר השורות של הראשונה.
איך מכפילים מטריצות?
ישנן שתי דרכים להכפיל מטריצה נתונה. הראשונה היא להכפיל אותו בסקלר, והדרך השנייה היא להכפיל אותו עם מטריצה אחרת.
כפל סקלרי היא פעולה פשוטה מאוד. הוא לוקח את הסקלר ומכפיל אותו לכל ערך במטריצה.
בשיטה השנייה, מכפלת הנקודה משמשת להכפלת שתי מטריצות והשורות והעמודות מטופלות כווקטורים.
סוגים שונים של מטריצות
כאן תראה סיווג של מטריצות לפי גודלן, או במונחים מתמטיים, סיווג לפי מימד. מימד מתייחס לגודל המטריצה שנכתבת כ"שורות x עמודות".
1) מטריצת שורה ועמודה
אלו מטריצות עם שורה או עמודה אחת בלבד, ומכאן השם.
דוגמה למטריצת שורות
דוגמה למטריצת עמודות
2) מטריצה מלבנית ומרובעת
אם למטריצה אין מספר שווה של שורות ועמודות, היא נקראת מטריצה מלבנית. מצד שני, אם למטריצה יש מספר שווה של שורות ועמודות, היא נקראת מטריצה מרובעת.
דוגמה למטריצה מלבנית
דוגמה למטריצה מרובעת
3) מטריצה יחידה ולא יחידה
מטריצה יחידה היא מטריצה מרובעת שהדטרמיננט שלה הוא 0, ואם הקובע אינו שווה ל-0, המטריצה נקראת לא יחידה.
דוגמה למטריצה יחידה
דוגמה למטריצה שאינה יחידה
שלושת המטריצות הבאות הן כולן "מטריצות קבועות". אלה הם כך שכל האלמנטים הם קבועים עבור כל מימד/גודל נתון של המטריצה.
4) מטריצת זהות
מטריצת זהות היא גם מטריצה אלכסונית מרובעת. במטריצה זו, כל הערכים באלכסון הראשי שווים ל-1, ושאר האלמנטים הם 0.
דוגמה למטריצת זהות
5) מטריקס של אחדים
אם כל האלמנטים של מטריצה שווים ל-1, אז מטריצה זו נקראת מטריצה של אחדים, כפי שהשם מציין.
מטריצה של אלה
6) אפס מטריצה
אם כל האלמנטים של מטריצה הם 0, אז המטריצה המדוברת היא מטריצה אפס.
אפס מטריצה
7) מטריצה אלכסונית ומטריצה סקלרית
מטריצה אלכסונית היא מטריצה מרובעת שבה כל האלמנטים הם 0 למעט אותם אלמנטים שנמצאים באלכסון.
דוגמה למטריצה אלכסונית
מצד שני, מטריצה סקלרית היא סוג מיוחד של מטריצה אלכסונית מרובעת, שבה כל האלמנטים האלכסוניים שווים.
דוגמה למטריצה סקלרית
8) מטריצה משולשת עליונה ותחתונה
מטריצה משולשת עליונה היא מטריצה מרובעת שבה כל האלמנטים מתחת ליסודות האלכסוניים הם 0.
דוגמה למטריצה משולשת עליונה
מצד שני, מטריצה משולשת נמוכה יותר היא מטריצה מרובעת שבה כל האלמנטים מעל האלמנטים האלכסוניים הם 0.
דוגמה למטריצה משולשת נמוכה יותר
9) מטריצה סימטרית והטיה-סימטרית
מטריצה א-סימטרית היא מטריצה מרובעת ששווה למטריצת הטרנספוזי שלה. אם הטרנספוזיציה של המטריצה שווה למטריצה השלילית, אזי המטריצה היא סימטרית הטיה.
דוגמה למטריצה סימטרית
היפוך של המטריצה הסימטרית
דוגמה למטריצה סימטרית של הטיה
היפוך של המטריצה הסימטרית ההטיה
10) מטריצה בוליאנית
מטריצה בוליאנית היא מטריצה שבה האלמנטים שלה הם 1 או 0.
דוגמה למטריצה בוליאנית
11) מטריצות סטוכסטיות
מטריצה מרובעת נחשבת לסטוכסטית אם כל האלמנטים אינם שליליים וסכום הערכים בכל עמודה הוא 1.
דוגמה למטריצה סטוכסטית
12) מטריצה אורתוגונלית
מטריצה מרובעת נחשבת אורתוגונלית אם הכפל של המטריצה והטרנספוזיה שלה הוא 1.
דוגמה למטריצה אורתוגונלית
כותב המאמר
John Cruz
ג'ון הוא דוקטורנט בעל תשוקה למתמטיקה וחינוך. בזמנו החופשי ג'ון אוהב לטייל באופניים.
מחשבון כפל מטריקס עִבְרִית
יצא לאור: Sat Nov 06 2021
בקטגוריה מחשבונים מתמטיים
הוסף את מחשבון כפל מטריקס לאתר שלך