Matemaattiset Laskimet
Matriisikerto-laskin
Laske matriisikertoimet helposti ilmaisella online-matematiikan laskimellamme!
Matriisikerto-laskin
Sisällysluettelo
| ◦Mikä on matriisikertominen? |
| ◦Kuinka kertoa matriiseja? |
| ◦Eri tyyppisiä matriiseja |
Mikä on matriisikertominen?
Matriisin kertolasku on lineaarinen algebran operaatio, joka tuottaa moniulotteisen rakenteen ottamalla kaksi identtistä matriisia ja jakamalla ne sarakkeiden lukumäärällä. Tuloksena olevalla tulolla, jota kutsutaan matriisituloksi, on toisen matriisin sarakkeiden lukumäärä ja ensimmäisen matriisin rivien lukumäärä.
Kuinka kertoa matriiseja?
On kaksi tapaa kertoa annettu matriisi. Ensimmäinen on kertoa se skalaarilla ja toinen tapa on kertoa se toisella matriisilla.
Skalaarikerto on hyvin yksinkertainen operaatio. Se ottaa skalaarin ja kertoo sen jokaiseen matriisin merkintään.
Toisessa menetelmässä pistetuloa käytetään kahden matriisin kertomiseen ja rivejä ja sarakkeita käsitellään vektoreina.
Eri tyyppisiä matriiseja
Täällä näet matriisien luokittelun niiden koon perusteella tai matemaattisesti luokitellun ulottuvuuden mukaan. Dimensio viittaa matriisin kokoon, joka on kirjoitettu "rivit x sarakkeet".
1) Rivi- ja sarakematriisi
Nämä ovat matriiseja, joissa on vain yksi rivi tai sarake, josta myös nimi.
Esimerkki rivimatriisista
Esimerkki sarakematriisista
2) Suorakulmainen ja neliömatriisi
Jos matriisissa ei ole yhtä monta riviä ja saraketta, sitä kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi matriisiksi. Toisaalta, jos matriisissa on yhtä suuri määrä rivejä ja sarakkeita, sitä kutsutaan neliömatriisiksi.
Esimerkki suorakaiteen matriisista
Esimerkki neliömatriisista
3) Singulaarinen ja ei-singulaarinen matriisi
Singulaarinen matriisi on neliömatriisi, jonka determinantti on 0, ja jos determinantti ei ole yhtä suuri kuin 0, matriisia kutsutaan ei-singulaariseksi.
Esimerkki singulaarimatriisista
Esimerkki ei-singulaarisesta matriisista
Seuraavat kolme matriisia ovat kaikki "vakiomatriiseja". Nämä ovat niin, että kaikki alkiot ovat vakioita mille tahansa matriisin dimensiolle/koolle.
4) Identiteettimatriisi
Identiteettimatriisi on myös neliömatriisi. Tässä matriisissa kaikki päädiagonaalin merkinnät ovat yhtä suuria kuin 1 ja loput elementit ovat 0.
Esimerkki identiteettimatriisista
5) Yksien matriisi
Jos matriisin kaikki elementit ovat yhtä suuria kuin 1, niin tätä matriisia kutsutaan ykkösten matriisiksi, kuten nimi osoittaa.
Yksien matriisi
6) Nollamatriisi
Jos matriisin kaikki alkiot ovat 0, niin kyseessä oleva matriisi on nollamatriisi.
Nolla matriisi
7) Diagonaalimatriisi ja skalaarimatriisi
Diagonaalimatriisi on neliömatriisi, jonka kaikki alkiot ovat 0, paitsi ne alkiot, jotka ovat diagonaalissa.
Esimerkki diagonaalimatriisista
Toisaalta skalaarimatriisi on erityinen neliön diagonaalimatriisi, jossa kaikki diagonaaliset elementit ovat yhtä suuret.
Esimerkki skalaarimatriisista
8) Ylempi ja alempi kolmiomatriisi
Ylempi kolmiomatriisi on neliömatriisi, jossa kaikki diagonaalielementtien alapuolella olevat alkiot ovat 0.
Esimerkki ylemmästä kolmiomatriisista
Toisaalta alempi kolmiomatriisi on neliömatriisi, jossa kaikki diagonaalielementtien yläpuolella olevat alkiot ovat 0.
Esimerkki alemmasta kolmiomatriisista
9) Symmetrinen ja vino-symmetrinen matriisi
Epäsymmetrinen matriisi on neliömatriisi, joka on yhtä suuri kuin sen transponointimatriisi. Jos matriisin transponointi on yhtä suuri kuin negatiivinen matriisi, niin matriisi on vinosymmetrinen.
Esimerkki symmetrisestä matriisista
Symmetrisen matriisin käänteisarvo
Esimerkki vinosymmetrisestä matriisista
Vinosymmetrisen matriisin käänteisarvo
10) Boolen matriisi
Boolen matriisi on matriisi, jonka elementit ovat joko 1 tai 0.
Esimerkki Boolen matriisista
11) Stokastiset matriisit
Neliömatriisin katsotaan olevan stokastinen, jos kaikki elementit ovat ei-negatiivisia ja kunkin sarakkeen merkintöjen summa on 1.
Esimerkki stokastisesta matriisista
12) Ortogonaalinen matriisi
Neliömatriisia pidetään ortogonaalina, jos matriisin kertolasku ja sen transponointi on 1.
Esimerkki ortogonaalisesta matriisista
Artikkelin kirjoittaja
John Cruz
John on tohtorikoulutettava, jolla on intohimo matematiikkaan ja koulutukseen. Vapaa -ajallaan John harrastaa patikointia ja pyöräilyä.
Matriisikerto-laskin Suomi
Julkaistu: Sat Nov 06 2021
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Matriisikerto-laskin omalle verkkosivustollesi