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矩阵乘法计算器

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矩阵乘法计算器

目录

什么是矩阵乘法?
如何乘以矩阵?
不同类型的矩阵

什么是矩阵乘法?

矩阵乘法是一种线性代数运算,它通过取两个相同的矩阵并将它们除以列数来产生多维结构。结果乘积称为矩阵乘积,具有第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数。
矩阵乘法

如何乘以矩阵?

有两种方法可以乘以给定的矩阵。第一种方法是将其与标量相乘,第二种方法是将其与另一个矩阵相乘。
标量乘法是一个非常简单的运算。它采用标量并将其与矩阵中的每个条目相乘。
在第二种方法中,点积用于将两个矩阵相乘,并将行和列视为向量。
如何乘以矩阵

不同类型的矩阵

在这里,您将看到基于矩阵大小的矩阵分类,或者用数学术语,按维度分类。维度是指矩阵的大小,写为“行 x 列”。

1) 行列矩阵

这些是只有一行或一列的矩阵,因此得名。
行矩阵的例子
行矩阵示例
列矩阵示例
列矩阵示例

2) 矩形和方阵

如果矩阵的行数和列数不相等,则称为矩形矩阵。另一方面,如果矩阵的行数和列数相等,则称为方阵。
矩形矩阵的例子
矩形矩阵示例
方阵示例
方阵示例

3) 奇异矩阵和非奇异矩阵

奇异矩阵是行列式为0的方阵,如果行列式不等于0,则称该矩阵为非奇异矩阵。
奇异矩阵的例子
奇异矩阵的例子
非奇异矩阵的例子
非奇异矩阵的例子

接下来的三个矩阵都是“常量矩阵”。这些使得所有元素对于矩阵的任何给定维度/大小都是常量。

4) 单位矩阵

单位矩阵也是方形对角矩阵。在这个矩阵中,主对角线上的所有元素都等于1,其余元素都是0。
单位矩阵的例子
单位矩阵示例

5) 矩阵

如果矩阵的所有元素都等于 1,则该矩阵称为 1 矩阵,顾名思义。
一个矩阵的例子
矩阵

6) 零矩阵

如果矩阵的所有元素都为 0,则所讨论的矩阵是零矩阵。
零矩阵的例子
零矩阵

7) 对角矩阵和标量矩阵

对角矩阵是一个方阵,其中除对角线上的元素外,所有元素都为0。
对角矩阵的例子
对角矩阵的例子
另一方面,标量矩阵是一种特殊类型的方对角矩阵,其中所有对角元素都相等。
标量矩阵的例子
标量矩阵示例

8)上下三角矩阵

上三角矩阵是对角线元素以下的所有元素都为0的方阵。
上三角矩阵的例子
上三角矩阵的示例
另一方面,下三角矩阵是对角线元素上方的所有元素都为0的方阵。
下三角矩阵的例子
下三角矩阵的例子

9) 对称和偏对称矩阵

非对称矩阵是等于其转置矩阵的方阵。如果矩阵的转置等于负矩阵,则该矩阵是偏对称的。
对称矩阵的例子
对称矩阵的示例
对称矩阵的逆
对称矩阵的逆
偏对称矩阵的例子
偏对称矩阵的示例
偏对称矩阵的逆矩阵
偏对称矩阵的逆

10) 布尔矩阵

布尔矩阵是其元素为 1 或 0 的矩阵。
布尔矩阵的例子
布尔矩阵的示例

11) 随机矩阵

如果所有元素都为非负且每列中的条目之和为 1,则方阵被认为是随机的。
随机矩阵的例子
随机矩阵的示例

12) 正交矩阵

如果矩阵与其转置的乘积为 1,则方阵被认为是正交的。
正交矩阵的例子
正交矩阵的示例
矩阵类型

John Cruz
文章作者
John Cruz
约翰是一名对数学和教育充满热情的博士生。在空闲时间,约翰喜欢远足和骑自行车。

矩阵乘法计算器 普通话
已发表: Sat Nov 06 2021
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