Calculator De Deviere Standard

Abaterea standard este o măsură statistică pentru variația sau dispersia într-un anumit set de date. Dacă abaterea este mică, indică faptul că punctele de date din setul de date sunt în medie mai aproape de valoarea medie a setului de date. O abatere mare indică faptul că există mai multă variabilitate între punctele de date din setul de date și valorile răspândite într-un interval mai mare.

„SD” înseamnă abaterea standard și este abrevierea cea mai utilizată.

Pentru a calcula abaterea standard cu acest calculator, trebuie să introduceți setul de date în câmpul de text al calculatorului. Separați fiecare punct de date cu spații, virgule sau întreruperi de linie.

După introducerea datelor, faceți clic pe butonul „Calculați” pentru a găsi rezultatul.

Abaterea standard pentru un set de date poate fi calculată prin prima varianță de calcul a setului de date și apoi luând rădăcina pătrată a varianței.

Formula pentru varianță este suma diferențelor pătrate dintre fiecare punct de date și medie. Acesta este apoi împărțit la numărul de puncte de date.

Formula varianței depinde dacă lucrați cu date care provin dintr-o populație completă sau dacă lucrați cu date care sunt un set de date eșantion. Când lucrați cu o populație completă, media este împărțită la dimensiunea setului de date (n). Dacă lucrați cu un eșantion, împărțiți media la dimensiunea setului de date minus unul (n - 1).

Formula pentru varianța populației este:

Pentru a afla abaterea de la varianță, trebuie să luați rădăcina pătrată a varianței:

Formula pentru varianța setului de date eșantion este:

Pentru a obține abaterea standard pentru eșantion de la varianță, luați rădăcina pătrată a varianței:

Este posibil să se aplice formula pentru deviația standard a populației la eșantion. Puteți face acest lucru folosind dimensiunea eșantionului ca dimensiune a populației. Acest estimator este notat cu „sN” și este cunoscut ca deviația standard a eșantionului necorectat.

Definiția matematică a deviației standard a eșantionului necorectat:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Rezultatul când se utilizează varianța eșantionului părtinitor pentru estimarea deviației standard a populației este:

Când lucrați cu estimarea imparțială a deviației standard, trebuie să vă amintiți că nu există o singură formulă care să funcționeze pentru toate distribuțiile. În loc de formulă unică, valoarea „s” este utilizată ca bază și aceasta este utilizată pentru a afla estimarea imparțială cu ajutorul factorului de corecție.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Puteți găsi factorul de corecție utilizând funcția Gamma:

Din cauza „distribuției chi”, trebuie să aflăm media distribuției chi. Această medie este utilizată ca factor de corecție. Puteți găsi aproximarea înlocuind „N - 1” cu „N - 1.5”:

Această aproximare este cea mai potrivită pentru toate scenariile, cu excepția cazului în care dimensiunea eșantionului este foarte mică sau aveți nevoie de o precizie foarte mare. De asemenea, puteți rafina această aproximare utilizând următoarea formulă în loc de „N - 1.5”:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Cea mai bună formulă pentru aproximare depinde de setul dvs. de date, dar următoarea aproximare poate fi utilizată în majoritatea cazurilor:

Y₂ = excess kurtosis

Puteți estima excesul de kurtoză din date cu următoarea formulă:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Abaterea standard este un instrument statistic utilizat pe scară largă. Cea mai frecventă utilizare a abaterii este în setările experimentale în care performanța este testată pe baza datelor din lumea reală. Un exemplu de acest tip de testare a performanței este controlul calității.

Pe lângă controlul calității, abaterea este utilizată intens în lumea finanțelor. Una dintre cele mai populare aplicații financiare pentru abaterea standard este măsurarea riscului în fluctuațiile prețurilor activelor financiare.

Abaterea standard este, de asemenea, un instrument foarte util în determinarea diferențelor climatice regionale. Două orașe ar putea avea aceeași temperatură medie, dar abaterea standard a temperaturilor lor ar putea varia foarte mult. De exemplu, două orașe cu aceeași temperatură medie ar putea avea abateri standard complet diferite. Primul oraș ar putea fi foarte rece iarna și foarte cald vara, unde celălalt oraș are aproximativ aceeași temperatură în jurul anului. Ambele orașe ar avea aceeași temperatură medie, dar diferența dintre temperatura maximă și cea minimă ar fi foarte mare.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm