Calculatoare Matematice
Calculator De Deviere Standard
Acest calculator gratuit vă oferă abaterea standard, varianța, media și suma unui set de date dat.
Calculați abaterea standard
Setul de date este:
Cuprins
Abaterea standard este o măsură statistică pentru variația sau dispersia într-un anumit set de date. Dacă abaterea este mică, indică faptul că punctele de date din setul de date sunt în medie mai aproape de valoarea medie a setului de date. O abatere mare indică faptul că există mai multă variabilitate între punctele de date din setul de date și valorile răspândite într-un interval mai mare.
„SD” înseamnă abaterea standard și este abrevierea cea mai utilizată.
Cum se folosește acest calculator?
Pentru a calcula abaterea standard cu acest calculator, trebuie să introduceți setul de date în câmpul de text al calculatorului. Separați fiecare punct de date cu spații, virgule sau întreruperi de linie.
După introducerea datelor, faceți clic pe butonul „Calculați” pentru a găsi rezultatul.
Ce este formula deviației standard?
Abaterea standard pentru un set de date poate fi calculată prin prima varianță de calcul a setului de date și apoi luând rădăcina pătrată a varianței.
Formula pentru varianță este suma diferențelor pătrate dintre fiecare punct de date și medie. Acesta este apoi împărțit la numărul de puncte de date.
Formula varianței depinde dacă lucrați cu date care provin dintr-o populație completă sau dacă lucrați cu date care sunt un set de date eșantion. Când lucrați cu o populație completă, media este împărțită la dimensiunea setului de date (n). Dacă lucrați cu un eșantion, împărțiți media la dimensiunea setului de date minus unul (n - 1).
Abaterea standard a populației
Formula pentru varianța populației este:
![Varianța pentru abaterea standard a populației](/calculators/population-variance.png)
Pentru a afla abaterea de la varianță, trebuie să luați rădăcina pătrată a varianței:
![Abaterea standard pentru o populație](/calculators/population-standard-deviation.png)
Eșantion de deviație standard
Formula pentru varianța setului de date eșantion este:
![Varianța pentru deviația standard a unui set de date eșantion](/calculators/sample-variance.png)
Pentru a obține abaterea standard pentru eșantion de la varianță, luați rădăcina pătrată a varianței:
![Abaterea standard a unui eșantion](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Abaterea standard a eșantionului necorectat
Este posibil să se aplice formula pentru deviația standard a populației la eșantion. Puteți face acest lucru folosind dimensiunea eșantionului ca dimensiune a populației. Acest estimator este notat cu „sN” și este cunoscut ca deviația standard a eșantionului necorectat.
Definiția matematică a deviației standard a eșantionului necorectat:
![Definiția deviației standard a eșantionului necorectat](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Abaterea standard a eșantionului corectată
Rezultatul când se utilizează varianța eșantionului părtinitor pentru estimarea deviației standard a populației este:
![Formula pentru deviația standard a probei corectate](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Abaterea standard a eșantionului standard
Când lucrați cu estimarea imparțială a deviației standard, trebuie să vă amintiți că nu există o singură formulă care să funcționeze pentru toate distribuțiile. În loc de formulă unică, valoarea „s” este utilizată ca bază și aceasta este utilizată pentru a afla estimarea imparțială cu ajutorul factorului de corecție.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Puteți găsi factorul de corecție utilizând funcția Gamma:
![Funcție gamma pentru deviația imparțială a eșantionului](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Din cauza „distribuției chi”, trebuie să aflăm media distribuției chi. Această medie este utilizată ca factor de corecție. Puteți găsi aproximarea înlocuind „N - 1” cu „N - 1.5”:
![Aproximație pentru abaterea eșantionului imparțial](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Această aproximare este cea mai potrivită pentru toate scenariile, cu excepția cazului în care dimensiunea eșantionului este foarte mică sau aveți nevoie de o precizie foarte mare. De asemenea, puteți rafina această aproximare utilizând următoarea formulă în loc de „N - 1.5”:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Cea mai bună formulă pentru aproximare depinde de setul dvs. de date, dar următoarea aproximare poate fi utilizată în majoritatea cazurilor:
![Aproximare rafinată pentru deviația standard a eșantionului imparțial](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Puteți estima excesul de kurtoză din date cu următoarea formulă:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Aplicații ale abaterii standard
Abaterea standard este un instrument statistic utilizat pe scară largă. Cea mai frecventă utilizare a abaterii este în setările experimentale în care performanța este testată pe baza datelor din lumea reală. Un exemplu de acest tip de testare a performanței este controlul calității.
Pe lângă controlul calității, abaterea este utilizată intens în lumea finanțelor. Una dintre cele mai populare aplicații financiare pentru abaterea standard este măsurarea riscului în fluctuațiile prețurilor activelor financiare.
Abaterea standard este, de asemenea, un instrument foarte util în determinarea diferențelor climatice regionale. Două orașe ar putea avea aceeași temperatură medie, dar abaterea standard a temperaturilor lor ar putea varia foarte mult. De exemplu, două orașe cu aceeași temperatură medie ar putea avea abateri standard complet diferite. Primul oraș ar putea fi foarte rece iarna și foarte cald vara, unde celălalt oraș are aproximativ aceeași temperatură în jurul anului. Ambele orașe ar avea aceeași temperatură medie, dar diferența dintre temperatura maximă și cea minimă ar fi foarte mare.
Referințe
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Autorul articolului
John Cruz
John este doctorand cu pasiune pentru matematică și educație. În timpul liber, lui John îi place să facă drumeții și ciclism.
Calculator De Deviere Standard Română
Publicat: Sun Jul 11 2021
În categoria Calculatoare matematice
Adăugați Calculator De Deviere Standard la propriul site web
Calculator De Deviere Standard în alte limbi
Калькулятар Стандартнага АдхіленняKalkulačka Štandardnej OdchýlkyКалкулатор За Стандартно ОтклонениеKalkulator Standardnog OdstupanjaStandartinio Nuokrypio SkaičiuoklėCalcolatore Della Deviazione StandardKaraniwang Calculator Ng PaglihisKalkulator Sisihan PiawaiStandardavvikelsekalkylatorKeskihajontalaskin