Standardavvik Kalkulator

Standardavvik er et statistisk mål for variasjon eller spredning i et gitt datasett. Hvis avviket er lavt, indikerer det at datapunkter i datasettet i gjennomsnitt er nærmere gjennomsnittsverdien til datasettet. Et høyt avvik indikerer at det er mer variasjon mellom datapunkter i datasettet og verdiene spredt over et større område.

"SD" står for standardavvik og er den mest brukte forkortelsen.

For å beregne standardavviket med denne kalkulatoren, må du legge inn datasettet i kalkulatorens tekstfelt. Skill hvert datapunkt med mellomrom, kommaer eller linjeskift.

Etter å ha lagt inn dataene dine, klikker du på "Beregn" -knappen for å finne resultatet.

Standardavviket for et datasett kan beregnes ved den første beregningsvariansen til datasettet og deretter ta kvadratroten av variansen.

Formelen for varians er summen av de kvadratiske forskjellene mellom hvert datapunkt og gjennomsnittet. Dette deles deretter med antall datapunkter.

Variansformelen avhenger av om du jobber med data som er fra en komplett populasjon, eller om du jobber med data som er et eksempel på datasett. Når du arbeider med en komplett populasjon, er gjennomsnittet delt på størrelsen på datasettet (n). Hvis du jobber med en prøve, deler du gjennomsnittet på størrelsen på datasettet minus ett (n - 1).

Formelen for populasjonens varians er:

For å finne ut avviket fra variansen, må du ta kvadratroten av variansen:

Formelen for variansen for eksempeldatasettet er:

For å få standardavviket for prøven fra variansen, ta kvadratroten av variansen:

Det er mulig å bruke formelen for populasjonsstandardavviket på prøven. Du kan gjøre dette ved å bruke utvalgets størrelse som populasjonsstørrelse. Denne estimatoren er betegnet med "sN" og den er kjent som det ukorrigerte standardavviket for prøven.

Matematisk definisjon av ikke -korrigert prøve standardavvik:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Resultat ved bruk av den partiske prøvevariansen for å estimere populasjonens standardavvik er:

Når du arbeider med den objektive estimeringen av standardavvik, må du huske at det ikke er en enkelt formel som fungerer for alle distribusjonene. I stedet for en enkelt formel brukes verdien 's' som grunnlag, og dette brukes til å finne ut det objektive estimatet ved hjelp av korreksjonsfaktor.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Du finner korreksjonsfaktoren ved å bruke Gamma -funksjonen:

På grunn av 'chi -distribusjon' må vi finne ut gjennomsnittet av chi -fordelingen. Dette gjennomsnittet brukes som korreksjonsfaktor. Du finner tilnærming ved å erstatte 'N - 1' med 'N - 1.5':

Denne tilnærmingen passer best for alle scenarier, bortsett fra hvis prøvestørrelsen er veldig liten eller du trenger veldig høy presisjon. Du kan også finjustere denne tilnærmingen ved å bruke følgende formel i stedet for 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Den beste tilnærmingsformelen avhenger av datasettet ditt, men følgende tilnærming kan brukes i de fleste tilfeller:

Y₂ = excess kurtosis

Du kan estimere overflødig kurtosis fra dataene med følgende formel:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standardavvik er et mye brukt statistisk verktøy. Den vanligste bruken av avviket er i eksperimentelle innstillinger der ytelsen testes mot virkelige data. Et eksempel på denne typen ytelsestesting er kvalitetskontroll.

I tillegg til kvalitetskontroll er avviket mye brukt i finansverdenen. En av de mest populære finansielle applikasjonene for standardavvik er å måle risikoen i prissvingninger på finansielle eiendeler.

Standardavvik er også et veldig nyttig verktøy for å bestemme regionale klimaforskjeller. To byer kan ha samme gjennomsnittstemperatur, men standardavviket til temperaturen kan variere mye. For eksempel kan to byer med samme gjennomsnittstemperatur ha helt forskjellige standardavvik. Den første byen kan være veldig kald om vinteren og veldig varm om sommeren, der den andre byen har omtrent den samme temperaturen rundt året. Begge byene ville ha samme gjennomsnittstemperatur, men forskjellen mellom maksimal og minimumstemperatur ville være veldig stor.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm