Standart Sapma Hesaplayıcısı

Standart sapma, belirli bir veri setindeki varyasyon veya dağılım için istatistiksel bir ölçüdür. Sapmanın düşük olması, veri kümesindeki veri noktalarının ortalama olarak veri kümesinin ortalama değerine daha yakın olduğunu gösterir. Yüksek bir sapma, veri kümesindeki veri noktaları ve daha geniş bir aralığa yayılan değerler arasında daha fazla değişkenlik olduğunu gösterir.

"SD" standart sapma anlamına gelir ve en yaygın kullanılan kısaltmadır.

Bu hesaplayıcı ile standart sapmayı hesaplamak için, hesaplayıcının metin alanına veri setinizi girmeniz gerekir. Her veri noktasını boşluk, virgül veya satır sonları ile ayırın.

Verilerinizi girdikten sonra sonucu bulmak için "Hesapla" düğmesine tıklayın.

Bir veri kümesinin standart sapması, ilk önce veri kümesinin varyansının hesaplanması ve ardından varyansın karekökü alınmasıyla hesaplanabilir.

Varyans formülü, her bir veri noktası ile ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamıdır. Bu daha sonra veri noktalarının sayısına bölünür.

Fark formülü, tam bir popülasyondan gelen verilerle mi yoksa örnek bir veri kümesi olan verilerle mi çalıştığınıza bağlıdır. Tam bir popülasyonla çalışırken, ortalama, veri setinin (n) boyutuna bölünür. Bir örnekle çalışıyorsanız, ortalamayı eksi bir (n - 1) veri kümesinin boyutuna bölün.

Popülasyonun varyansı için formül:

Varyanstan sapmayı bulmak için varyansın karekökünü almanız gerekir:

Örnek veri kümesinin varyansı için formül:

Örnek için varyanstan standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünü alın:

Nüfus standart sapması formülünü örneğe uygulamak mümkündür. Bunu, popülasyonun boyutu olarak örneğin boyutunu kullanarak yapabilirsiniz. Bu tahmin edici "sN" ile gösterilir ve düzeltilmemiş örnek standart sapması olarak bilinir.

Düzeltilmemiş örnek standart sapmasının matematiksel tanımı:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Popülasyonun standart sapmasını tahmin etmek için taraflı örnek varyansını kullanırken elde edilen sonuç:

Standart sapmanın yansız tahmini ile çalışırken, tüm dağılımlar için çalışacak tek bir formül olmadığını hatırlamanız gerekir. Tek formül yerine 's' değeri esas alınır ve bu, düzeltme faktörü yardımıyla tarafsız tahminin bulunması için kullanılır.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Düzeltme faktörünü Gamma işlevini kullanarak bulabilirsiniz:

'Ki dağılımı' nedeniyle, ki dağılımının ortalamasını bulmamız gerekiyor. Bu ortalama düzeltme faktörü olarak kullanılır. 'N - 1' yerine 'N - 1.5' koyarak yaklaşık değeri bulabilirsiniz:

Bu yaklaşıklık, örnek boyutunuz çok küçükse veya çok yüksek hassasiyete ihtiyaç duyuyorsanız, tüm senaryolar için en uygunudur. Bu yaklaşımı, 'N - 1.5' yerine aşağıdaki formülü kullanarak da hassaslaştırabilirsiniz:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Yaklaşım için en iyi formül, veri kümenize bağlıdır, ancak çoğu durumda aşağıdaki yaklaşıklık kullanılabilir:

Y₂ = excess kurtosis

Fazla basıklığı verilerden aşağıdaki formülle tahmin edebilirsiniz:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standart sapma, yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel araçtır. Sapmanın en yaygın kullanımı, performansın gerçek dünya verilerine karşı test edildiği deneysel ayarlardır. Bu tür performans testlerinin bir örneği kalite kontroldür.

Kalite kontrole ek olarak, sapma finans dünyasında yoğun olarak kullanılmaktadır. Standart sapma için en popüler finansal uygulamalardan biri, finansal varlıkların fiyat dalgalanmalarındaki riski ölçmektir.

Standart sapma, bölgesel iklim farklılıklarını belirlemede de çok faydalı bir araçtır. İki şehir aynı ortalama sıcaklığa sahip olabilir, ancak sıcaklıklarının standart sapması büyük ölçüde değişebilir. Örneğin, aynı ortalama sıcaklığa sahip iki şehir tamamen farklı standart sapmalara sahip olabilir. İlk şehir kışın çok soğuk ve yazın çok sıcak olabilir, diğer şehir ise yıl boyunca aynı sıcaklığa sahiptir. Her iki şehir de aynı ortalama sıcaklığa sahip olacaktır, ancak maksimum ve minimum sıcaklık arasındaki fark çok büyük olacaktır.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm