Matematiksel Hesap Makineleri
Standart Sapma Hesaplayıcısı
Bu ücretsiz hesap makinesi size belirli bir veri setinin standart sapmasını, varyansını, ortalamasını ve toplamını verir.
Standart sapmayı hesaplayın
Veri seti bir:
İçindekiler
Standart sapma, belirli bir veri setindeki varyasyon veya dağılım için istatistiksel bir ölçüdür. Sapmanın düşük olması, veri kümesindeki veri noktalarının ortalama olarak veri kümesinin ortalama değerine daha yakın olduğunu gösterir. Yüksek bir sapma, veri kümesindeki veri noktaları ve daha geniş bir aralığa yayılan değerler arasında daha fazla değişkenlik olduğunu gösterir.
"SD" standart sapma anlamına gelir ve en yaygın kullanılan kısaltmadır.
Bu hesap makinesi nasıl kullanılır?
Bu hesaplayıcı ile standart sapmayı hesaplamak için, hesaplayıcının metin alanına veri setinizi girmeniz gerekir. Her veri noktasını boşluk, virgül veya satır sonları ile ayırın.
Verilerinizi girdikten sonra sonucu bulmak için "Hesapla" düğmesine tıklayın.
Standart sapma formülü nedir?
Bir veri kümesinin standart sapması, ilk önce veri kümesinin varyansının hesaplanması ve ardından varyansın karekökü alınmasıyla hesaplanabilir.
Varyans formülü, her bir veri noktası ile ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamıdır. Bu daha sonra veri noktalarının sayısına bölünür.
Fark formülü, tam bir popülasyondan gelen verilerle mi yoksa örnek bir veri kümesi olan verilerle mi çalıştığınıza bağlıdır. Tam bir popülasyonla çalışırken, ortalama, veri setinin (n) boyutuna bölünür. Bir örnekle çalışıyorsanız, ortalamayı eksi bir (n - 1) veri kümesinin boyutuna bölün.
Nüfus standart sapması
Popülasyonun varyansı için formül:
![Bir popülasyonun standart sapması için varyans](/calculators/population-variance.png)
Varyanstan sapmayı bulmak için varyansın karekökünü almanız gerekir:
![Bir popülasyon için standart sapma](/calculators/population-standard-deviation.png)
Numune standart sapması
Örnek veri kümesinin varyansı için formül:
![Bir örnek veri kümesinin standart sapması için varyans](/calculators/sample-variance.png)
Örnek için varyanstan standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünü alın:
![Bir örneğin standart sapması](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Düzeltilmemiş örnek standart sapması
Nüfus standart sapması formülünü örneğe uygulamak mümkündür. Bunu, popülasyonun boyutu olarak örneğin boyutunu kullanarak yapabilirsiniz. Bu tahmin edici "sN" ile gösterilir ve düzeltilmemiş örnek standart sapması olarak bilinir.
Düzeltilmemiş örnek standart sapmasının matematiksel tanımı:
![Düzeltilmemiş numune standart sapmasının tanımı](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Düzeltilmiş numune standart sapması
Popülasyonun standart sapmasını tahmin etmek için taraflı örnek varyansını kullanırken elde edilen sonuç:
![Düzeltilmiş numune standart sapması için formül](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Tarafsız örnek standart sapması
Standart sapmanın yansız tahmini ile çalışırken, tüm dağılımlar için çalışacak tek bir formül olmadığını hatırlamanız gerekir. Tek formül yerine 's' değeri esas alınır ve bu, düzeltme faktörü yardımıyla tarafsız tahminin bulunması için kullanılır.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Düzeltme faktörünü Gamma işlevini kullanarak bulabilirsiniz:
![Tarafsız örnek sapması için gama işlevi](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
'Ki dağılımı' nedeniyle, ki dağılımının ortalamasını bulmamız gerekiyor. Bu ortalama düzeltme faktörü olarak kullanılır. 'N - 1' yerine 'N - 1.5' koyarak yaklaşık değeri bulabilirsiniz:
![Tarafsız örnek sapması için yaklaşıklık](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Bu yaklaşıklık, örnek boyutunuz çok küçükse veya çok yüksek hassasiyete ihtiyaç duyuyorsanız, tüm senaryolar için en uygunudur. Bu yaklaşımı, 'N - 1.5' yerine aşağıdaki formülü kullanarak da hassaslaştırabilirsiniz:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Yaklaşım için en iyi formül, veri kümenize bağlıdır, ancak çoğu durumda aşağıdaki yaklaşıklık kullanılabilir:
![Tarafsız numune standart sapması için rafine yaklaşım](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Fazla basıklığı verilerden aşağıdaki formülle tahmin edebilirsiniz:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Standart sapma uygulamaları
Standart sapma, yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel araçtır. Sapmanın en yaygın kullanımı, performansın gerçek dünya verilerine karşı test edildiği deneysel ayarlardır. Bu tür performans testlerinin bir örneği kalite kontroldür.
Kalite kontrole ek olarak, sapma finans dünyasında yoğun olarak kullanılmaktadır. Standart sapma için en popüler finansal uygulamalardan biri, finansal varlıkların fiyat dalgalanmalarındaki riski ölçmektir.
Standart sapma, bölgesel iklim farklılıklarını belirlemede de çok faydalı bir araçtır. İki şehir aynı ortalama sıcaklığa sahip olabilir, ancak sıcaklıklarının standart sapması büyük ölçüde değişebilir. Örneğin, aynı ortalama sıcaklığa sahip iki şehir tamamen farklı standart sapmalara sahip olabilir. İlk şehir kışın çok soğuk ve yazın çok sıcak olabilir, diğer şehir ise yıl boyunca aynı sıcaklığa sahiptir. Her iki şehir de aynı ortalama sıcaklığa sahip olacaktır, ancak maksimum ve minimum sıcaklık arasındaki fark çok büyük olacaktır.
Referanslar
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
makale yazarı
John Cruz
John, matematik ve eğitim tutkusu olan bir doktora öğrencisidir. John boş zamanlarında yürüyüşe çıkmayı ve bisiklete binmeyi sever.
Standart Sapma Hesaplayıcısı Türkçe
Yayınlanan: Sun Jul 11 2021
Matematiksel hesap makineleri kategorisinde
Standart Sapma Hesaplayıcısı kendi web sitenize ekleyin
Standart Sapma Hesaplayıcısı diğer dillerde
Kalkulator Simpangan BakuCalculator De Deviere StandardКалькулятар Стандартнага АдхіленняKalkulačka Štandardnej OdchýlkyКалкулатор За Стандартно ОтклонениеKalkulator Standardnog OdstupanjaStandartinio Nuokrypio SkaičiuoklėCalcolatore Della Deviazione StandardKaraniwang Calculator Ng PaglihisKalkulator Sisihan Piawai