Olasılık Hesaplayıcı

Olasılık hesaplayıcı, A'nın olma şansı ve B'nin olma şansı gibi olaylar arasındaki ilişkileri araştırırken yararlı bir araçtır. Örneğin, A'nın olma olasılığı %50 ve B için aynıysa, her ikisinin de olma, yalnızca birinin olma, en az birinin olma veya hiçbirinin olmama vb. şansları nedir?

Olasılık hesaplayıcımız, altı farklı senaryonun olasılığını görmenize yardımcı olur. Ayrıca, "kalıp kaç kez atılıyor" girdiğinizde, size dört senaryo daha sunar. Bu şekilde, tüm hesaplamayı kendiniz yapmak zorunda kalmazsınız. Sadece sayıları girin ve hesap makinemiz gerisini halleder!

Olasılık, belirsiz durumlar hakkında düşünmenin bir yoludur ve kumar, karar verme ve istatistik gibi çeşitli alanlarda kullanılır. Bu derste verilen olasılık tanımı, konunun en temel ve temel tanımıdır.

Olasılık tamamen şansı incelemekle ilgilidir ve anlaşılması gereken en önemli kavramlardan biri olayların bağımlı olup olmadığıdır. İlkinin gerçekleşmesi, ikincisinin olma olasılığını etkilemiyorsa, iki olay bağımsızdır. Bu inanılmaz derecede önemlidir, çünkü potansiyel sonuçları nasıl hesaplayabileceğimizi belirler. Mükemmel dengelenmiş standart bir kübik zar atarsak, 1/6 şansla iki gelir.

Bu örnekte zarlar birbirine bağlanmış olsa da, olaylar bağımsız olduğu için ikinci turda iki ⚁ gelme olasılığı hala 1/6'dır. Bu, ilk turda iki ⚁ gibi en az bir belirli sonuç alma olasılığının, ikinci turda zara ne olduğuna bağlı olmadığı anlamına gelir.

Olasılıkta, bir senaryoya bakmanın farklı yolları vardır. Bu sefer koşullu olasılık hakkında konuşacağız. Diyelim ki tenis oynuyorsunuz ve rakiplerinizden biri fileye yaklaşıyor. Topa vurdukları açıya göre tek atışta topu rakibinin yanından geçirmek mümkün olabilir. Ancak, rakibi topun geldiğini görünce eğilirse, top muhtemelen yerden sekecek ve rakibi topu yakalayabilir. Bu, oyunu olaylar (topa vurma) ve sonuçlar açısından düşünme durumuna bir örnektir.

Çoğu durumda, teorik olasılık, olumlu sonuçların sayısı ile olası her sonucun sayısı arasındaki oran olarak tanımlanır. Bununla birlikte, teorik olasılık ile deneysel olasılık arasında bir fark vardır. Deneysel olasılığın resmi tanımı, belirli bir kategoriye (deney) giren sonuç sayısının toplam sonuç sayısına oranıdır. Deneysel tasarım, verilen bilgilere, mantıksal akıl yürütmeye ve bize deneyden ne bekleyeceğimizi söylemeye dayanır. İdeal olarak, bu bilgi test edilen hipotezden gelecektir. Bu bilgileri topladıktan sonra, deneysel tasarım, deneyi hipotezinizi doğrulayacak veya geçersiz kılacak şekilde tasarlamanıza yardımcı olacaktır.

42 bilye oyununda rastgele bir top çekiliyor ve sonsuz sayıda tekrar torbaya konuluyor. Bu, torbada her zaman 18'i turuncu olmak üzere 42 top olduğu anlamına gelir. Belirli bir rengi seçme olasılığını, o renkteki top sayısını torbadaki toplam top sayısına bölerek hesaplayabiliriz (42). Bu, 3/7 olarak basitleştirilir veya olasılık 18/42'dir, bu, seçilen her 14 toptan 3 turuncu top olması gerektiği anlamına gelir.

Olasılık, bir şeyin olma ihtimaliyle ilgilenen matematiksel bir bilimdir. Bir deney gerçekleştirmenin sonucunda ne olacağını tahmin etmek veya belirli bir durumda bir şeyin olma ihtimalini anlamak için kullanılabilir. Bu örnekte, bir torbadan bilye alıp işlemi 13 kez daha tekrarladığımızda ne olduğunu anlamak için deneysel olasılığı kullanacağız. 14 denemede 8 turuncu topumuz olduğunu varsayalım. Bu bize 14 üzerinden 8 veya %44 ampirik olasılık verir.

Daha fazla kart seçeceğiniz zamanlar, daha az alacağınız zamanlar ve tahmin edilen sayıyı seçeceğiniz zamanlar olacaktır. Ancak sonuç teorik olandan farklı olacaktır. Bunun nedeni, bu oyunu defalarca tekrarlamaya çalıştığınızda bazen daha fazlasını, bazen daha azını, bazen de tam olarak teorik olarak tahmin edilen sayıyı seçmenizdir. Tüm sonuçları toplarsanız, genel olasılığın teorik olasılığa gittikçe yaklaştığını fark etmelisiniz. Değilse, o zaman gördüğünüz şey ile varsayımsal sonuç arasında bir tutarsızlık olabilir - örneğin, çantadaki bazı toplar farklı renk ve boyutlardaysa bu durum söz konusu olabilir. Doğru bir tahmin elde etmek için, seçim sürecini rastgele yapmanız gerekecektir.

İstatistik, verilerin toplanması, yorumlanması, analizi, sunumu ve yorumlanması ile ilgilenen matematiğin dalıdır. Olasılık, olayların olasılığını ve sonuçlarını inceleyen matematiğin dalıdır. Farklı durumlarda farklı sonuçlara yol açabilecekleri için bu farklılıkları anlamak önemlidir.

Olasılık, matematiksel tanımlar ve teoremler gibi şeylerle ilgilenen teorik bir matematik alanıdır. Buna karşılık istatistik, gerçek dünyadaki gözlemlerin anlamını ve anlayışını atfetmeye çalışan pratik bir matematik uygulamasıdır. İstatistikler tanımlayıcı ve çıkarımsal olmak üzere iki ana kola ayrılabilir. Tanımlayıcı istatistikler, bir popülasyonun sayımlar, ortalamalar ve standart sapmalar gibi tanımlayıcı özelliklerini inceler. Çıkarımsal istatistik, bir deneyden veya gerçek dünyadan alınan gözlemlerden örneklerden bir popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için istatistiksel yöntemler kullanır.

Olasılık, olayların olasılığını tahmin etme yeteneğidir, istatistik ise geçmiş olayların sıklığının incelenmesidir. Kursun sonunda, bu kavramlar hakkında daha derin bir anlayışa sahip olacak ve bunları gerçek dünya verilerini modellemek için kullanabileceksiniz.

Her kartın aynı olasılıkla seçildiği ve amacınızın kazanmak olduğu bir şans oyunu oynadığınızı varsayalım. Bu durumda, oranlara - yani seçtiğiniz kartın maça olma olasılığına - dayalı olarak bir bahis yapabilirsiniz. Destenin tamamlandığını ve seçimin tamamen rasgele ve eşitlikçi olduğunu varsayarak, olasılığın ¼'e eşit olduğu sonucuna varabilirsiniz. Bu, güvenle bahis yapabileceğiniz anlamına gelir.

Bir istatistikçi, en iyi kazanma şansına sahip olmak için hangi eylemlerin yapılması gerektiği konusunda olasılıkçıya danışmadan önce adaleti değerlendirmek için oyunu bir süre izleyecektir. Oyunu oynamanın buna değer olduğuna karar verdikten sonra olasılık uzmanı, şanslarını artırmak için hangi adımları atmaları gerektiğini önerecektir.