確率計算機

確率計算機は、A が発生する可能性と B が発生する可能性など、イベント間の関係を調べるときに役立つツールです。たとえば、A が発生する可能性が 50% で、B も同じである場合、両方が発生する可能性、1 つだけ発生する可能性、少なくとも 1 つが発生する可能性、またはどちらも発生しない可能性などがありますか?

当社の確率計算機は、6 つの異なるシナリオの確率を確認するのに役立ちます。さらに、「サイコロを振った回数」を入力すると、さらに 4 つのシナリオが提供されます。このように、すべての計算を自分で行う必要はありません。数字を入力するだけで、あとは計算機が処理してくれます!

確率は、不確実な状況について考える方法であり、ギャンブル、意思決定、統計など、さまざまな分野で使用されます。このコースで与えられる確率の定義は、主題の最も基本的で基本的な定義です。

確率とは偶然を研究することであり、理解すべき最も重要な概念の 1 つは、イベントが依存しているかどうかです。最初のイベントの発生が 2 番目のイベントの発生の可能性に影響しない場合、2 つのイベントは独立しています。これは、潜在的な結果をどのように計算できるかを決定するため、非常に重要です。完全にバランスの取れた標準的な立方体のサイコロを振った場合、2 が出る確率は 1/6 です。

この例ではサイコロがリンクされていますが、イベントが独立しているため、2 番目のターンに 2 ⚁ が出る確率は 1/6 です。つまり、最初のターンで 2 ⚁ が出るなど、少なくとも 1 つの特定の結果が出る確率は、2 番目のターンでサイコロがどうなるかに依存しないということです。

おそらく、シナリオを見るさまざまな方法があります。今回は条件付き確率についてです。あなたがテニスの試合をしていて、対戦相手の 1 人がネットに近づいたとします。打球の角度によっては、一発で相手を追い越すこともある。ただし、ボールが来るのを見て相手がかがむと、ボールが地面で跳ね返り、相手がキャッチする可能性があります。これは、イベント (ボールを打つこと) と結果の観点からゲームについて考える状況の例です。

ほとんどの場合、理論上の確率は、すべての可能な結果の数に対する好ましい結果の数の比率として定義されます。ただし、理論的確率と実験的確率には違いがあります。実験的確率の正式な定義は、特定のカテゴリ (実験) に該当する結果の数と結果の総数の比率です。実験計画は、与えられた情報、論理的推論、および実験から何を期待するかを伝えることに依存しています。理想的には、この情報は検証中の仮説から得られます。この情報を収集した後、実験計画は、仮説を検証または無効にする方法で実験を設計するのに役立ちます。

42ビー玉のゲームでは、1つのボールが無作為に選ばれ、バッグに戻され、無限に繰り返されます.つまり、バッグには常に 42 個のボールがあり、そのうち 18 個はオレンジ色です。特定の色を選ぶ確率は、その色のボールの数をバッグ内のボールの総数 (42) で割ることによって計算できます。これは 3/7 に簡略化されます。つまり、確率は 18/42 です。つまり、14 個のボールが選ばれるたびに、オレンジ色のボールが 3 個あるはずです。

確率は、何かが起こる可能性を扱う数学的科学です。実験を行った結果、何が起こるかを予測したり、特定の状況で何かが起こる可能性を理解したりするために使用できます。この例では、実験的確率を使用して、バッグからビー玉を取り出し、手順をさらに 13 回繰り返したときに何が起こったかを理解します。 14 回の試行で 8 個のオレンジ色のボールが得られたとします。これにより、14 分の 8、つまり 44% という経験的確率が得られます。

より多くのカードをピックする場合もあれば、より少ないカードをピックする場合もあり、予測された数をピックする場合もあります。ただし、結果は理論上のものとは異なります。これは、このゲームを何度も繰り返そうとすると、より多くの数を選択したり、より少ない数を選択したり、理論的に予測された数を正確に選択したりするために発生します。すべての結果を合計すると、全体の確率が理論上の確率にどんどん近づいていることに気付くはずです。そうでない場合は、表示されているものと仮説上の結果との間に矛盾がある可能性があります。たとえば、バッグ内のボールの色やサイズが異なる場合などです。正確な見積もりを得るには、選択プロセスをランダム化する必要があります。

統計学は、データの収集、解釈、分析、提示、および解釈を扱う数学の一分野です。確率は、イベントの可能性とその結果を研究する数学の一分野です。これらの違いは、さまざまな状況でさまざまな結論につながる可能性があるため、これらの違いを理解することが重要です。

確率は、数学的な定義や定理などを扱う数学の理論分野です。対照的に、統計は、現実世界での観察の意味と理解を帰結させようとする数学の実用的なアプリケーションです。統計は、記述的および推論的という 2 つの主要なブランチに分けることができます。記述統計では、母集団の記述的特性 (度数、平均、標準偏差など) を調べます。推論統計では、統計的手法を使用して、実験または現実世界から取得した観察から、サンプルから母集団に関する結論を導き出します。

確率は事象の可能性を予測する能力であり、統計は過去の発生頻度の研究です。コースの終わりまでに、これらの概念をより深く理解し、それらを使用して実際のデータをモデル化できるようになります。

各カードが同じ確率で選ばれるチャンス ゲームをプレイしていて、勝つことが目標であるとします。この場合、オッズ、つまり、選んだカードがスペードになる確率に基づいて賭けることができます。デッキが完成し、選択が完全にランダムで公平であると仮定すると、その確率は ¼ に等しいと推測できます。これは、自信を持って賭けることができることを意味します。

統計学者は、勝つ可能性を最大限に高めるために取るべき行動について確率論者と相談する前に、公平性を評価するためにしばらくゲームを監視します。彼らがゲームをプレイする価値があることに同意した後、確率論者は彼らのチャンスを改善するためにどのような手順を踏むべきかをアドバイスします.