Riyazi Hesablayıcılar

Standart Sapma Kalkulyatoru

Bu pulsuz kalkulyator sizə verilən məlumat dəstinin standart sapmasını, variasiyasını, ortasını və cəmini verir.

Standart sapmanı hesablayın

Məlumat dəsti belədir:

Mündəricat

Bu kalkulyatordan necə istifadə etmək olar?
Standart sapma formulu nədir?
Əhalinin standart sapması
Nümunə standart sapma
Düzəldilməmiş nümunə standart sapması
Nümunə standart sapması düzəldildi
Qərəzsiz nümunə standart sapma
Standart kənarlaşmanın tətbiqləri
İstinadlar
Standart sapma verilmiş məlumat dəstində variasiya və ya dispersiya üçün statistik ölçüdür. Əgər sapma azdırsa, bu, məlumat dəstindəki məlumat nöqtələrinin orta hesabla məlumat dəstinin orta dəyərinə daha yaxın olduğunu göstərir. Yüksək sapma məlumat dəstindəki məlumat nöqtələri ilə daha böyük diapazonda yayılmış dəyərlər arasında daha çox dəyişkənliyin olduğunu göstərir.
"SD" standart sapma deməkdir və ən çox istifadə olunan qısaltmadır.

Bu kalkulyatordan necə istifadə etmək olar?

Bu kalkulyatorla standart sapmanı hesablamaq üçün məlumat dəstinizi kalkulyatorun mətn sahəsinə daxil etməlisiniz. Hər bir məlumat nöqtəsini boşluq, vergül və ya sətir sonu ilə ayırın.
Məlumatlarınızı daxil etdikdən sonra nəticəni tapmaq üçün "Hesabla" düyməsini basın.

Standart sapma formulu nədir?

Bir məlumat dəsti üçün standart sapma, məlumat dəstinin ilk hesablama varyansını hesablamaq və sonra varyansın kvadrat kökünü almaqla hesablana bilər.
Varyans formulu, hər bir məlumat nöqtəsi ilə ortası arasındakı kvadrat fərqlərin cəmidir. Daha sonra məlumat nöqtələrinin sayına bölünür.
Variant düsturu, tam bir populyasiyadan olan məlumatlarla işləməyinizə və ya nümunə bir məlumat dəsti olan məlumatlarla işləyəcəyinizə bağlıdır. Tam bir populyasiya ilə işləyərkən, orta məlumat dəstinin ölçüsünə bölünür (n). Bir nümunə ilə işləyirsinizsə, ortalamanı bir ədəd (n - 1) çıxartın.

Əhalinin standart sapması

Populyasiya dispersiyasının düsturu belədir:
Əhalinin standart sapması üçün fərqlilik
Dispersiyadan kənarlaşmanı tapmaq üçün dispersiyanın kvadrat kökünü götürməlisiniz:
Bir populyasiya üçün standart sapma

Nümunə standart sapma

Nümunə məlumat dəstinin dispersiyası üçün düstur:
Nümunə məlumat dəstinin standart sapması üçün fərqlilik
Variantdan nümunə üçün standart sapmanı əldə etmək üçün, varyansın kvadrat kökünü götürün:
Bir nümunənin standart sapması

Düzəldilməmiş nümunə standart sapması

Nümunəyə populyasiya standart sapması üçün düsturu tətbiq etmək mümkündür. Nümunənin ölçüsünü əhalinin ölçüsü olaraq istifadə edərək edə bilərsiniz. Bu qiymətləndirici "sN" ilə işarə olunur və düzəldilməmiş nümunə standart sapması kimi tanınır.
Düzəldilməmiş nümunə standart sapmasının riyazi tərifi:
Düzəldilməmiş nümunə standart sapmasının tərifi
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)

Nümunə standart sapması düzəldildi

Əhalinin standart sapmasını qiymətləndirmək üçün qərəzli nümunə varyansını istifadə edərkən nəticə:
Düzəldilmiş nümunə standart sapması üçün düstur

Qərəzsiz nümunə standart sapma

Standart sapmanın qərəzsiz qiymətləndirilməsi ilə işləyərkən, bütün paylamalar üçün işləyəcək tək bir düsturun olmadığını xatırlamalısınız. Tək düstur əvəzinə 's' dəyəri əsas götürülür və bu düzəliş faktorunun köməyi ilə qərəzsiz qiymətləndirməni tapmaq üçün istifadə olunur.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Gamma funksiyasından istifadə edərək düzəliş faktorunu tapa bilərsiniz:
Qərəzsiz nümunə sapması üçün qamma funksiyası
"Chi dağılımı" səbəbindən, chi paylanmasının mənasını öyrənməliyik. Bu orta düzəldici amil kimi istifadə olunur. 'N - 1' əvəzini 'N - 1.5' ilə əvəz edərək yaxınlaşma tapa bilərsiniz:
Qərəzsiz nümunə sapması üçün yaxınlaşma
Nümunənizin ölçüsü çox kiçik və ya çox yüksək dəqiqliyə ehtiyacınız olmadığı hallar istisna olmaqla, bu təxmini bütün ssenarilər üçün ən uyğundur. Bu təxmini 'N - 1.5' əvəzinə aşağıdakı formulu istifadə edərək dəqiqləşdirə bilərsiniz:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Yaxınlaşma üçün ən yaxşı düstur məlumat dəstinizdən asılıdır, lakin əksər hallarda aşağıdakı təxmini istifadə edilə bilər:
Qərəzsiz nümunə standart sapma üçün zərif yaxınlaşdırma
Y₂ = excess kurtosis
Aşağıdakı düsturla məlumatlardan artıq kurtozu təxmin edə bilərsiniz:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standart kənarlaşmanın tətbiqləri

Standart kənarlaşma geniş istifadə olunan statistik alətdir. Sapma üçün ən ümumi istifadə performansın real dünya məlumatlarına qarşı sınaqdan keçirildiyi eksperimental parametrlərdir. Bu cür performans testinə bir nümunə keyfiyyətə nəzarətdir.
Keyfiyyətə nəzarətdən əlavə, yayınma maliyyə dünyasında çox istifadə olunur. Standart kənarlaşma üçün ən məşhur maliyyə tətbiqlərindən biri maliyyə aktivlərinin qiymət dəyişmələrində riskin ölçülməsidir.
Standart sapma da regional iqlim fərqlərinin təyin edilməsində çox faydalı bir vasitədir. İki şəhərdə eyni orta temperatur ola bilər, ancaq onların temperaturlarının standart sapması çox fərqli ola bilər. Məsələn, eyni temperaturu olan iki şəhərdə tamamilə fərqli standart sapmalar ola bilər. Birinci şəhər, qışda çox soyuq, yayda isə çox isti ola bilər, çünki digər şəhərdə təxminən eyni temperatur var. Hər iki şəhərdə eyni orta temperatur olardı, amma maksimum və minimum temperatur arasındakı fərq çox böyük olardı.

İstinadlar

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm

John Cruz
Məqalə müəllifi
John Cruz
John riyaziyyat və təhsilə həvəsi olan bir doktorantdır. Boş vaxtlarında John gəzintiyə çıxmağı və velosiped sürməyi sevir.

Standart Sapma Kalkulyatoru Azərbaycan
Yayımlandı: Sun Jul 11 2021
Riyazi hesablayıcılar kateqoriyasında
Öz saytınıza Standart Sapma Kalkulyatoru əlavə edin

Digər riyazi hesablayıcılar

Vektor Çarpaz Məhsul Kalkulyatoru

30 60 90 Üçbucaq Kalkulyatoru

Gözlənilən Dəyər Kalkulyatoru

Elmi Onlayn Kalkulyator

Faiz Kalkulyatoru

Kəsrlərin Kalkulyatoru

Funtdan Fincanlara Çevirici: Un, Şəkər, Süd..

Dairə Dairəsi Kalkulyatoru

Ikiqat Bucaqlı Düstur Kalkulyatoru

Riyazi Kök Kalkulyatoru (kvadrat Kök Kalkulyatoru)

Üçbucaqlı Sahə Kalkulyatoru

Coterminal Bucaq Kalkulyatoru

Nöqtə Məhsulu Kalkulyatoru

Orta Nöqtəli Kalkulyator

Əhəmiyyətli Rəqəmlər Çeviricisi (Sig Figs Kalkulyatoru)

Dairə Üçün Qövs Uzunluğu Kalkulyatoru

Nöqtə Qiymətləndirmə Kalkulyatoru

Faiz Artım Kalkulyatoru

Faiz Fərqi Kalkulyatoru

Xətti Interpolasiya Kalkulyatoru

QR Parçalanma Kalkulyatoru

Matrix Köçürmə Kalkulyatoru

Üçbucaqlı Hipotenuz Kalkulyatoru

Triqonometriya Kalkulyatoru

Sağ Üçbucağın Tərəfi Və Bucaq Kalkulyatoru (üçbucaq Kalkulyatoru)

45 45 90 Üçbucaq Kalkulyatoru (sağ Üçbucaq Kalkulyatoru)

Matris Çarpma Kalkulyatoru

Orta Hesablayıcı

Təsadüfi Ədəd Generatoru

Xəta Marjası Kalkulyatoru

Iki Vektor Arasındakı Bucaq Kalkulyatoru

LCM Kalkulyator - Ən Az Ümumi Çoxsaylı Kalkulyator

Kvadrat Metr Kalkulyatoru

Eksponent Kalkulyatoru (güc Kalkulyatoru)

Qalan Riyaziyyat Kalkulyatoru

Üç Kalkulyator Qaydası - Birbaşa Nisbət

Kvadrat Düstur Kalkulyatoru

Məbləğin Kalkulyatoru

Perimetr Kalkulyatoru

Z Hesab Kalkulyatoru (z Dəyəri)

Fibonacci Kalkulyatoru

Kapsul Həcmi Kalkulyatoru

Piramida Həcmi Kalkulyatoru

Üçbucaqlı Prizmanın Həcmi Kalkulyatoru

Düzbucaqlı Həcm Kalkulyatoru

Konus Həcmi Kalkulyatoru

Kub Həcmi Kalkulyatoru

Silindr Həcminin Kalkulyatoru

Miqyas Amilinin Genişlənməsi Kalkulyatoru

Shannon Müxtəliflik Indeksi Kalkulyatoru

Bayes Teoreminin Kalkulyatoru

Antiloqarifm Kalkulyatoru

Eˣ Kalkulyator

Əsas Ədədlərin Kalkulyatoru

Eksponensial Artım Kalkulyatoru

Nümunə Ölçüsü Kalkulyatoru

Tərs Loqarifm (log) Kalkulyatoru

Poisson Paylama Kalkulyatoru

Multiplikativ Tərs Kalkulyator

Işarələrin Faiz Kalkulyatoru

Nisbət Kalkulyatoru

Empirik Qayda Kalkulyatoru

P-dəyər Kalkulyatoru

Sferanın Həcminin Kalkulyatoru

NPV Kalkulyatoru

Faiz Azalması

Sahə Kalkulyatoru

Ehtimal Kalkulyatoru