Riyazi Hesablayıcılar
Standart Sapma Kalkulyatoru
Bu pulsuz kalkulyator sizə verilən məlumat dəstinin standart sapmasını, variasiyasını, ortasını və cəmini verir.
Standart sapmanı hesablayın
Məlumat dəsti belədir:
Mündəricat
Standart sapma verilmiş məlumat dəstində variasiya və ya dispersiya üçün statistik ölçüdür. Əgər sapma azdırsa, bu, məlumat dəstindəki məlumat nöqtələrinin orta hesabla məlumat dəstinin orta dəyərinə daha yaxın olduğunu göstərir. Yüksək sapma məlumat dəstindəki məlumat nöqtələri ilə daha böyük diapazonda yayılmış dəyərlər arasında daha çox dəyişkənliyin olduğunu göstərir.
"SD" standart sapma deməkdir və ən çox istifadə olunan qısaltmadır.
Bu kalkulyatordan necə istifadə etmək olar?
Bu kalkulyatorla standart sapmanı hesablamaq üçün məlumat dəstinizi kalkulyatorun mətn sahəsinə daxil etməlisiniz. Hər bir məlumat nöqtəsini boşluq, vergül və ya sətir sonu ilə ayırın.
Məlumatlarınızı daxil etdikdən sonra nəticəni tapmaq üçün "Hesabla" düyməsini basın.
Standart sapma formulu nədir?
Bir məlumat dəsti üçün standart sapma, məlumat dəstinin ilk hesablama varyansını hesablamaq və sonra varyansın kvadrat kökünü almaqla hesablana bilər.
Varyans formulu, hər bir məlumat nöqtəsi ilə ortası arasındakı kvadrat fərqlərin cəmidir. Daha sonra məlumat nöqtələrinin sayına bölünür.
Variant düsturu, tam bir populyasiyadan olan məlumatlarla işləməyinizə və ya nümunə bir məlumat dəsti olan məlumatlarla işləyəcəyinizə bağlıdır. Tam bir populyasiya ilə işləyərkən, orta məlumat dəstinin ölçüsünə bölünür (n). Bir nümunə ilə işləyirsinizsə, ortalamanı bir ədəd (n - 1) çıxartın.
Əhalinin standart sapması
Populyasiya dispersiyasının düsturu belədir:
Dispersiyadan kənarlaşmanı tapmaq üçün dispersiyanın kvadrat kökünü götürməlisiniz:
Nümunə standart sapma
Nümunə məlumat dəstinin dispersiyası üçün düstur:
Variantdan nümunə üçün standart sapmanı əldə etmək üçün, varyansın kvadrat kökünü götürün:
Düzəldilməmiş nümunə standart sapması
Nümunəyə populyasiya standart sapması üçün düsturu tətbiq etmək mümkündür. Nümunənin ölçüsünü əhalinin ölçüsü olaraq istifadə edərək edə bilərsiniz. Bu qiymətləndirici "sN" ilə işarə olunur və düzəldilməmiş nümunə standart sapması kimi tanınır.
Düzəldilməmiş nümunə standart sapmasının riyazi tərifi:
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Nümunə standart sapması düzəldildi
Əhalinin standart sapmasını qiymətləndirmək üçün qərəzli nümunə varyansını istifadə edərkən nəticə:
Qərəzsiz nümunə standart sapma
Standart sapmanın qərəzsiz qiymətləndirilməsi ilə işləyərkən, bütün paylamalar üçün işləyəcək tək bir düsturun olmadığını xatırlamalısınız. Tək düstur əvəzinə 's' dəyəri əsas götürülür və bu düzəliş faktorunun köməyi ilə qərəzsiz qiymətləndirməni tapmaq üçün istifadə olunur.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Gamma funksiyasından istifadə edərək düzəliş faktorunu tapa bilərsiniz:
"Chi dağılımı" səbəbindən, chi paylanmasının mənasını öyrənməliyik. Bu orta düzəldici amil kimi istifadə olunur. 'N - 1' əvəzini 'N - 1.5' ilə əvəz edərək yaxınlaşma tapa bilərsiniz:
Nümunənizin ölçüsü çox kiçik və ya çox yüksək dəqiqliyə ehtiyacınız olmadığı hallar istisna olmaqla, bu təxmini bütün ssenarilər üçün ən uyğundur. Bu təxmini 'N - 1.5' əvəzinə aşağıdakı formulu istifadə edərək dəqiqləşdirə bilərsiniz:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Yaxınlaşma üçün ən yaxşı düstur məlumat dəstinizdən asılıdır, lakin əksər hallarda aşağıdakı təxmini istifadə edilə bilər:
Y₂ = excess kurtosis
Aşağıdakı düsturla məlumatlardan artıq kurtozu təxmin edə bilərsiniz:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Standart kənarlaşmanın tətbiqləri
Standart kənarlaşma geniş istifadə olunan statistik alətdir. Sapma üçün ən ümumi istifadə performansın real dünya məlumatlarına qarşı sınaqdan keçirildiyi eksperimental parametrlərdir. Bu cür performans testinə bir nümunə keyfiyyətə nəzarətdir.
Keyfiyyətə nəzarətdən əlavə, yayınma maliyyə dünyasında çox istifadə olunur. Standart kənarlaşma üçün ən məşhur maliyyə tətbiqlərindən biri maliyyə aktivlərinin qiymət dəyişmələrində riskin ölçülməsidir.
Standart sapma da regional iqlim fərqlərinin təyin edilməsində çox faydalı bir vasitədir. İki şəhərdə eyni orta temperatur ola bilər, ancaq onların temperaturlarının standart sapması çox fərqli ola bilər. Məsələn, eyni temperaturu olan iki şəhərdə tamamilə fərqli standart sapmalar ola bilər. Birinci şəhər, qışda çox soyuq, yayda isə çox isti ola bilər, çünki digər şəhərdə təxminən eyni temperatur var. Hər iki şəhərdə eyni orta temperatur olardı, amma maksimum və minimum temperatur arasındakı fərq çox böyük olardı.
İstinadlar
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Məqalə müəllifi
John Cruz
John riyaziyyat və təhsilə həvəsi olan bir doktorantdır. Boş vaxtlarında John gəzintiyə çıxmağı və velosiped sürməyi sevir.
Standart Sapma Kalkulyatoru Azərbaycan
Yayımlandı: Sun Jul 11 2021
Riyazi hesablayıcılar kateqoriyasında
Öz saytınıza Standart Sapma Kalkulyatoru əlavə edin