QR Parçalanma Kalkulyatoru

Xətti cəbrdə kompleks matrisanı faktorlaşdırmaq təhlil etməyi asanlaşdırır. QR dekompozisiyası, xətti sistemləri həll etmək, öz dəyərləri əldə etmək və determinantlarla əlaqədar hesablamalar aparmaq üçün istifadə olunan bir matris parçalanmadır. QR parçalanması maşın öyrənməsində və tətbiqlərində də istifadə olunur.

QR parçalanma kalkulyatorumuz, verilən matrisdən yuxarı üçbucaqlı matrisi və ortogonal matrisi hesablayacaq.

Kalkulyatorumuzdan istifadə etmək üçün:

1. Matris ölçünüzü əlavə edin (Sütunlar <= Satırlar)

2. Matris nöqtələrini daxil edin

3. Yuvarlaqlaşdırma dəqiqliyini seçin

4. Nəticələrə baxın

Bu səhifədə, Gram -Schmidt prosesi ilə QR ayrışmasının necə hesablanacağını və QR kompozisiyasının real həyatda istifadə edildiyini də öyrənəcəksiniz.

QR parçalanması, matrisi A = QR formasına çevirmək üçün istifadə olunan bir texnikadır, burada R yuxarı üçbucaq matrisinə, Q ortogonal matrisə bərabərdir və Q^(T) Q = I tutur, burada Q^(T) Qs 'dir köçürün və mən matrislərin şəxsiyyətiyəm.

QR parçalanması QR faktorizasiyası və QU faktorizasiyası kimi də tanınır və ümumiyyətlə xətti sistem tənliklərinin həllində istifadə olunur.

QR ayrılması müxtəlif üsullarla həyata keçirilə bilər. Bunlara Gram -Schmidt prosesi, Ev sahibi çevrilmələri və Givens rotasiyaları daxildir.

Gram-Schmidt prosesindən keçəcəyik və burada QR parçalanmasını necə hesablamaq barədə addım-addım təlimat verəcəyik:

A = QR,

A = verilən matris

Q = Ortogonal matris

R = Yuxarı üçbucaqlı matris

1. A matrisini təyin edin

2. A sütunlarını götürün və Gram -Schmidt prosesi ilə işləyin. Nəticədə, ortonormal vektorlar əldə edirsiniz: e1, e2, ..., en.

3. Vektorları sütun olaraq istifadə edərək, bu vektorlarla Q matrisi yaradın.

4. Q matrisini A-nın sola vuraraq Q (R = QᵀA) ilə formalaşdırın.

Buyurun! QR parçalanmasını uğurla hesabladınız və həm ortogonal matrisi, həm də yuxarı üçbucaqlı matrisi qurdunuz!

Gram-Schmidt prosesi, xətti olaraq müstəqil vektorlar toplusunu ortonormal vektorların ekvivalent dəstinə çevirmək üçün hazırlanmış əməliyyatlar ardıcıllığıdır.

Qram-Şmidt hesablaması iki məlumat dəsti arasında optimal uyğunluğu müəyyən etmək üçün istifadə olunan riyazi alətdir. O, tez-tez maşın öyrənməsində və məlumatların təhlilində istifadə olunur və nəticələrin proqnozlaşdırılması üçün ən yaxşı alqoritmləri və ya modelləri tapmağa çalışarkən faydalı ola bilər. Qısaca desək, Qram-Şmidt alqoritmi iki məlumat toplusunu - məsələn, təlim toplusundan mətnləri və bu məlumatlara əsaslanan modeldən hazırlanmış proqnozları götürür və onlar arasında oxşarlıq xalını yaradır. Hesab nə qədər yüksək olsa, dəstlər bir o qədər oxşardır.

Gram-Schmidt prosesi tez-tez hesablamaları yerinə yetirmək üçün daha asan bir baz olan ortonormal bir bazada işlədiyi üçün istifadə olunur.

A matrisinin faktorizasiyası A = QR parçalanması öz dəyərlərini qiymətləndirmək üçün faydalı bir üsuldur. A rütbəsi A sütunlarının sayına bərabər olduqda həmişə mövcuddur.

QR faktorizasiyası anlayışı müxtəlif statistik və məlumat təhlili tətbiqləri üçün çox faydalı bir çərçivədir. Bunlardan biri ən kiçik kvadrat problemlərin həllidir.

QR faktorizasiyası da maşın öyrənməsində və tətbiqlərində çox istifadə olunan bir komponentdir. Məsələn, şəkildəki bir obyekti avtomatik olaraq silmək üçün istifadə edilə bilər. Başqa bir nümunə, video klipdən bir şəkil çıxarmaqdır.

Gander, W., 1980. QR ayrılması üçün alqoritmlər. Res. Rep, 80 (02), s.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 QR dekompozisiyasından istifadə edərək hesablama.