Karaniwang Calculator Ng Paglihis

Ang standard deviation ay isang statistical measure para sa variation o dispersion sa isang ibinigay na set ng data. Kung mababa ang deviation, ipinapahiwatig nito na ang mga punto ng data sa set ng data ay nasa average na mas malapit sa mean na halaga ng set ng data. Ang isang mataas na paglihis ay nagpapahiwatig na mayroong higit na pagkakaiba-iba sa pagitan ng mga punto ng data sa set ng data at ang mga halaga na nakalatag sa isang mas malaking hanay.

Ang "SD" ay nangangahulugang pamantayan ng paglihis at ang pinaka malawak na ginamit na pagpapaikli.

Upang makalkula ang karaniwang paglihis sa calculator na ito, kailangan mong i-input ang iyong set ng data sa patlang ng teksto ng calculator. Paghiwalayin ang bawat punto ng data sa mga puwang, kuwit, o linya ng linya.

Matapos ang pag-input ng iyong data, i-click ang pindutang "Kalkulahin" upang makita ang resulta.

Ang karaniwang paglihis para sa isang hanay ng data ay maaaring kalkulahin ng unang pagkakaiba-iba ng pagkalkula ng hanay ng data at pagkatapos ay kunin ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba.

Ang formula para sa pagkakaiba-iba ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng bawat data point at ang mean. Pagkatapos ay nahahati ito sa bilang ng mga puntos ng data.

Ang formula ng pagkakaiba-iba ay nakasalalay sa kung nagtatrabaho ka sa data na mula sa isang kumpletong populasyon, o kung nagtatrabaho ka sa data na isang sample na hanay ng data. Kapag nagtatrabaho kasama ang isang kumpletong populasyon, ang ibig sabihin ay nahahati sa laki ng hanay ng data (n). Kung nagtatrabaho ka sa isang sample, hatiin ang ibig sabihin sa laki ng hanay ng data na binawasan ng isa (n - 1).

Ang pormula para sa pagkakaiba-iba ng populasyon ay:

Upang malaman ang paglihis mula sa pagkakaiba, kailangan mong kunin ang square root ng variance:

Ang formula para sa pagkakaiba-iba ng sample na data ay:

Upang makuha ang karaniwang paglihis para sa sample mula sa pagkakaiba-iba, kunin ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba:

Posibleng mailapat ang pormula para sa pamantayan ng paglihis ng populasyon sa sample. Maaari mo itong gawin sa pamamagitan ng paggamit ng laki ng sample bilang laki ng populasyon. Ang estimator na ito ay tinukoy ng "sN" at kilala ito bilang hindi wastong sample na karaniwang paglihis.

Kahulugan ng matematika ng hindi wastong sample na karaniwang paglihis:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Ang resulta kapag ginagamit ang bias ng pagkakaiba-iba ng sample para sa pagtantya sa karaniwang paglihis ng populasyon ay:

Kapag nagtatrabaho sa walang kinikilingan na pagtantya ng karaniwang paglihis, kailangan mong tandaan na walang solong pormula na gagana para sa lahat ng mga pamamahagi. Sa halip na iisang pormula, ang halaga ng 's' ay ginagamit bilang batayan, at ginagamit ito upang malaman ang walang kinikilingan na pagtantya sa tulong ng factor ng pagwawasto.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Mahahanap mo ang factor ng pagwawasto sa pamamagitan ng paggamit ng Gamma function:

Dahil sa 'pamamahagi ng chi' kailangan nating malaman ang kahulugan ng pamamahagi ng chi. Ang ibig sabihin nito ay ginagamit bilang factor ng pagwawasto. Maaari mong makita ang approximation sa pamamagitan ng pagpapalit ng 'N - 1' ng 'N - 1.5':

Ang pamamaraang ito ay pinakamahusay na angkop para sa lahat ng mga sitwasyon, maliban kung ang laki ng iyong sample ay napakaliit o kailangan mo ng napakataas na katumpakan. Maaari mo ring pinuhin ang pamamaraang ito sa pamamagitan ng paggamit ng sumusunod na pormula sa halip na 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Ang pinakamahusay na pormula para sa pagtatantya ay nakasalalay sa iyong hanay ng data, ngunit ang sumusunod na approximation ay maaaring magamit sa karamihan ng mga kaso:

Y₂ = excess kurtosis

Maaari mong tantyahin ang labis na kurtosis mula sa data na may sumusunod na pormula:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Ang standard deviation ay isang malawakang ginagamit na tool sa istatistika. Ang pinakakaraniwang paggamit para sa paglihis ay sa mga pang-eksperimentong setting kung saan sinusubok ang pagganap laban sa totoong data sa mundo. Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng pagsubok sa pagganap ay ang kontrol sa kalidad.

Bilang karagdagan sa kontrol sa kalidad, ang paglihis ay madalas na ginagamit sa mundo ng pananalapi. Ang isa sa mga pinakasikat na aplikasyon sa pananalapi para sa karaniwang paglihis ay ang pagsukat ng panganib sa mga pagbabago sa presyo ng mga asset sa pananalapi.

Ang pamantayang paglihis ay isa ring lubhang kapaki-pakinabang na tool sa pagtukoy ng mga pagkakaiba-iba ng klima sa rehiyon. Ang dalawang lungsod ay maaaring may parehong ibig sabihin ng temperatura, ngunit ang karaniwang paglihis ng kanilang mga temperatura ay maaaring malawak na mag-iba. Halimbawa ang dalawang lungsod na may parehong ibig sabihin ng temperatura ay maaaring may ganap na magkakaibang mga karaniwang paglihis. Ang unang lungsod ay maaaring napakalamig sa taglamig at napakainit sa tag-init, kung saan ang ibang lungsod ay may halos parehong temperatura sa buong taon. Ang parehong mga lungsod ay magkakaroon ng parehong ibig sabihin ng temperatura, ngunit ang pagkakaiba sa pagitan ng maximum at minimum na temperatura ay magiging napakalaki.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm