표준편차 계산
데이터 세트는 다음과 같습니다.
목차
◦이 계산기를 사용하는 방법? |
◦표준편차 공식이란? |
◦모집단 표준편차 |
◦표본 표준편차 |
◦수정되지 않은 표본 표준 편차 |
◦수정된 표본 표준 편차 |
◦편향되지 않은 표본 표준 편차 |
◦표준편차의 적용 |
◦참고문헌 |
표준 편차는 주어진 데이터 세트의 변동 또는 분산에 대한 통계적 측정입니다. 편차가 낮으면 데이터 세트의 데이터 포인트가 평균적으로 데이터 세트의 평균 값에 더 가깝다는 것을 나타냅니다. 편차가 크다는 것은 데이터 세트의 데이터 포인트 사이에 변동성이 더 크고 값이 더 넓은 범위에 걸쳐 있음을 나타냅니다.
"SD"는 표준편차를 나타내며 가장 널리 사용되는 약어입니다.
이 계산기를 사용하는 방법?
이 계산기로 표준편차를 계산하려면 계산기의 텍스트 필드에 데이터 세트를 입력해야 합니다. 공백, 쉼표 또는 줄 바꿈으로 각 데이터 요소를 구분합니다.
데이터를 입력한 후 "계산" 버튼을 클릭하여 결과를 찾습니다.
표준편차 공식이란?
데이터 세트의 표준 편차는 데이터 세트의 분산을 먼저 계산한 다음 분산의 제곱근을 취하여 계산할 수 있습니다.
분산 공식은 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이 제곱의 합입니다. 그런 다음 데이터 포인트 수로 나눕니다.
분산 공식은 전체 모집단의 데이터로 작업하는지 또는 샘플 데이터 세트인 데이터로 작업하는지에 따라 다릅니다. 완전한 모집단으로 작업할 때 평균을 데이터 세트의 크기(n)로 나눕니다. 샘플로 작업하는 경우 평균을 데이터 세트 크기에서 1을 뺀 값(n - 1)으로 나눕니다.
모집단 표준편차
모집단 분산 공식은 다음과 같습니다.
![모집단의 표준 편차에 대한 분산](/calculators/population-variance.png)
분산으로부터의 편차를 찾으려면 분산의 제곱근을 취해야 합니다.
![모집단에 대한 표준 편차](/calculators/population-standard-deviation.png)
표본 표준편차
샘플 데이터 세트의 분산 공식은 다음과 같습니다.
![표본 데이터 세트의 표준 편차에 대한 분산](/calculators/sample-variance.png)
분산에서 표본의 표준 편차를 얻으려면 분산의 제곱근을 사용합니다.
![표본의 표준편차](/calculators/sample-standard-deviation.png)
수정되지 않은 표본 표준 편차
모집단 표준 편차 공식을 표본에 적용할 수 있습니다. 표본 크기를 모집단 크기로 사용하여 이를 수행할 수 있습니다. 이 추정량은 "sN"으로 표시되며 수정되지 않은 표본 표준 편차로 알려져 있습니다.
수정되지 않은 표본 표준 편차의 수학적 정의:
![수정되지 않은 표본 표준 편차의 정의](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
수정된 표본 표준 편차
모집단의 표준 편차를 추정하기 위해 편향된 표본 분산을 사용할 때의 결과는 다음과 같습니다.
![수정된 표본 표준 편차 공식](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
편향되지 않은 표본 표준 편차
표준 편차의 편향되지 않은 추정으로 작업할 때 모든 분포에 대해 작동하는 단일 공식이 없다는 것을 기억해야 합니다. 단일 공식 대신 값 '''를 기준으로 사용하며 이는 보정 계수의 도움으로 편향되지 않은 추정치를 찾는 데 사용됩니다.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
감마 함수를 사용하여 보정 계수를 찾을 수 있습니다.
![편향되지 않은 표본 편차에 대한 감마 함수](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
'카이 분포' 때문에 우리는 카이 분포의 평균을 찾아야 합니다. 이 평균은 보정 계수로 사용됩니다. 'N - 1'을 'N - 1.5'로 바꾸면 근사값을 찾을 수 있습니다.
![편향되지 않은 표본 편차에 대한 근사치](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
이 근사치는 표본 크기가 매우 작거나 매우 높은 정밀도가 필요한 경우를 제외하고 모든 시나리오에 가장 적합합니다. 'N - 1.5' 대신 다음 공식을 사용하여 이 근사값을 구체화할 수도 있습니다.
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
근사에 대한 최상의 공식은 데이터 세트에 따라 다르지만 대부분의 경우 다음 근사를 사용할 수 있습니다.
![편향되지 않은 표본 표준 편차에 대한 세련된 근사](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
다음 공식을 사용하여 데이터에서 초과 첨도를 추정할 수 있습니다.
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
표준편차의 적용
표준편차는 널리 사용되는 통계 도구입니다. 편차의 가장 일반적인 용도는 실제 데이터에 대해 성능을 테스트하는 실험 설정입니다. 이러한 종류의 성능 테스트의 한 예는 품질 관리입니다.
품질 관리 외에도 편차는 금융 세계에서 많이 사용됩니다. 표준편차에 대한 가장 대중적인 금융 응용 중 하나는 금융 자산의 가격 변동 위험을 측정하는 것입니다.
표준 편차는 또한 지역 기후 차이를 결정하는 데 매우 유용한 도구입니다. 두 도시의 평균 기온은 같을 수 있지만 온도의 표준 편차는 크게 다를 수 있습니다. 예를 들어 평균 기온이 같은 두 도시는 완전히 다른 표준 편차를 가질 수 있습니다. 첫 번째 도시는 겨울에 매우 추울 수 있고 여름에는 매우 더울 수 있습니다. 반면 다른 도시는 일년 내내 거의 같은 온도를 유지합니다. 두 도시의 평균 기온은 같겠지만 최고 기온과 최저 기온의 차이는 매우 클 것입니다.
참고문헌
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
기사 작성자
John Cruz
John은 수학과 교육에 대한 열정이 있는 박사 과정 학생입니다. 여가 시간에 John은 하이킹과 자전거 타기를 좋아합니다.
표준편차 계산기 한국어
게시됨: Sun Jul 11 2021
카테고리 수학 계산기
자신의 웹사이트에 표준편차 계산기 추가